Me tomó un tiempo decidir cuál era mi problema favorito en mecánica clásica, pero creo que elegí uno.
Realmente disfruto el hecho de que puedes derivar la Ley de Kepler de las ecuaciones de Newton. Me gusta la autoconsistencia incluso dentro de los primeros desarrollos de la física.
Probar que los objetos en órbita se mueven en elipses es un poco complicado, ¡pero las ecuaciones de Newton lo mostraron!
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Áreas iguales tiempos iguales no es tan malo:
[math] \ mathrm {d} A = \ dfrac {1} {2} \ cdot r \ cdot r \ mathrm {d} θ = \ dfrac {1} {2} r ^ 2 \ mathrm {d} θ [/ mates]
debido a la ecuación para el área de un triángulo.
Dividiendo ambos lados por [math] \ mathrm {d} t [/ math] obtienes
[matemáticas] \ dot {A} = \ dfrac {1} {2} r ^ 2 \ dot {θ} [/ matemáticas].
Como el momento angular es [matemático] L = mr ^ 2 \ dot {θ} [/ matemático],
[matemáticas] \ dot {A} = \ dfrac {L} {2m} [/ matemáticas]
y porque se conserva el momento angular, [math] \ dot {A} [/ math] es una constante.
La tercera ley de Kepler también es bastante sencilla de mostrar usando la Ley de Newton para la gravitación y la ecuación para la aceleración centrípeta. Haces un poco de álgebra y llegas a [matemáticas] T ^ 2 \ propto r ^ 3 [/ matemáticas].
Siempre pensé que esto era realmente genial porque Kepler vivió antes que Newton e hizo observaciones y propuso estas leyes aparentemente extrañas. ¡Más tarde, Newton intervino en las Leyes de Kepler confirmadas al probarlas todas !
