Bueno, puedes simplificar esto un poco. Sustituya los valores de R y Q en la ecuación para y en términos de esas constantes, y obtendrá
y = -25/192
Sustituya este valor en la ecuación para z en términos de R e y, y obtendrá
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z = -77/108 + ((5/8) / SQRT (3)) i
Resuelve para w en la ecuación para w en términos de z ^ 3 (w = (z) ^ (1/3)) y obtienes
w = (-77/108 + ((5/8) / SQRT (3)) i) ^ (1/3)
Puedes convertir esto a forma polar
w = (S * e ^ (i * v)) ^ (1/3)
dónde
v = tan inverso (Im / Re)
= bronceado inverso (((5/8) / SQRT (3)) / (- 77/108))
= – bronceado inverso (45 * SQRT (3) / 154)
y
S = SQRT ((Re) ^ 2 + (Im) ^ 2)
= SQRT ((- 77/108) ^ 2 + ((5/8) / SQRT (3)) ^ 2)
= 31 * SQRT (31) / 216
Asi que
w = ((31 * SQRT (31) / 216) ^ (1/3)) * e ^ (i * (((- 1) * tan ^ (- 1) (45 * SQRT (3) / 154) / 3))
= 1/6 sqrt (31) cos (1/3 tan ^ (- 1) ((45 sqrt (3)) / 154)) – 1/6 i sqrt (31) sin (1/3 tan ^ (- 1 ) ((45 sqrt (3)) / 154))
Según Wolfram Alpha, esto se puede simplificar a (trabajar con identidades de triángulo rectángulo)
cos (1/3 (-1) * tan ^ (- 1) ((45 sqrt (3)) / 154)) – Wolfram | Alpha = 11 / (2 sqrt (31))
sin (1/3 (-1) * tan ^ (- 1) ((45 sqrt (3)) / 154) – Wolfram | Alpha = sqrt (3/31) / 2
w = 11/12-i / (4 sqrt (3)), no el w = 1/12 i (sqrt (3) +11 i) que obtuviste
x = 11/6 (¡Uy! Perdió un signo – en algún lugar o tiene que ver con una identidad de función trigonométrica / preocupación de cuadrante … este conjunto son las soluciones finales que obtuvo)
Jajaja
