Representemos la hipótesis y la matriz de parámetros de la regresión logística multinomial como: 
De acuerdo con esta notación, la probabilidad de una [matemática] y [/ matemática] fija es: 
La respuesta corta:
La función log-verosimilitud es:
Luego, para obtener el gradiente, calculamos la derivada parcial para cada parámetro: 
Esta es exactamente la generalización de la regresión logística a las clases [matemáticas] C [/ matemáticas]. En ambos casos, comparamos las expectativas observadas con las expectativas del modelo. Y el gradiente es la diferencia de estos términos.
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La respuesta detallada:
Volviendo a la ecuación de la función log-verosimilitud, derivemos los dos términos usando las reglas de diferenciación habituales:
Para el primer término:
Para el segundo término:
Entonces, tenemos la siguiente derivada parcial:
