Recuerde el margen blando de una SVM de clase binaria de la siguiente manera:
[matemáticas] \ begin {alineado} & \ underset {w, \ xi} {\ text {min}} & & \ frac {1} {2} || w || ^ 2 + C \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ xi_i \\ & \ text {st} & & y_i (w ^ Tx_i + b) \ geq 1- \ xi_ {i} \; i = 1, \ ldots, n \\ & & & \ xi \ geq 0 \ end {alineado} [/ math]
El parámetro [math] b [/ math] se resuelve como parte de la formulación en el conjunto anterior. Pero, ¿cómo puede considerarse óptimo el parámetro [math] b [/ math], también conocido como sesgo?
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La figura anterior se adoptó de Duda et al., 2000. Es un diagrama de probabilidad de error para anteriores iguales contra el punto de datos de prueba [matemática] x ^ * [/ matemática]. Está claro de lo anterior que el parámetro [matemáticas] b [/ matemáticas] debe estar a medio camino entre el punto de datos más a la izquierda de la clase 2 y el punto de datos más a la derecha de la clase 1. Por lo tanto, el parámetro óptimo [matemáticas] b [/ matemática] puede ser como sigue (Página 13 de las Notas de Andrew Ng sobre SVM, http://cs229.stanford.edu/notes/…):
[matemáticas] b ^ * = – \ frac {max_ {i: y_i = -1} w ^ {* T} x_i + min_ {i: y_i = 1} w ^ {* T} x_i} {2} [/ matemáticas ]
