Tres componentes principales del algoritmo RSA son la exponenciación, la inversión y la operación modular. La complejidad temporal del algoritmo depende en gran medida de la complejidad de los submódulos utilizados. Podemos tomar la libertad de realizar una adición modular en criptografía en [math] O (logn) [/ math] donde [math] n [/ math] es el número de dígitos en cualquier número en [math] \ mathbb {Z} [ /mates].
Ahora la multiplicación modular usando la técnica de cuadratura y multiplicación para obtener [math] m ^ e mod N [/ math] puede mostrarse como multiplicar los dígitos de m log e veces. Teniendo en cuenta la complejidad de la multiplicación [matemática] O (\ {logn \} ^ 2) [/ matemática], es decir, la adición repetida de dos números de bits logn cada uno, la complejidad de la exponenciación modular es aproximadamente [matemática] O (\ {logn \ } ^ 3) [/ matemáticas]
Usando Euclidean Extended GCD de (algoritmo Euclidean extendido), el inverso de un número se puede calcular en [matemática] O (\ {logn \} ^ 2) [/ matemática]
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Por lo tanto, la complejidad de tiempo general del algoritmo de generación de claves será el algoritmo de cifrado y descifrado [matemático] O (N ^ 2) [/ matemático] usando la técnica de cuadratura y multiplicación será [matemático] O (N ^ 3): [/ matemático] Para N dígitos número de espacio.
Usando otros algoritmos exponenciales como el algoritmo de Karatsuba o el algoritmo de Fürer, la complejidad temporal del algoritmo de Schönhage-Strassen puede reducirse aún más durante el cifrado y descifrado. Y utilizando el tiempo de reducción de Barrett, la complejidad de la inversión también se puede reducir.
