Supongo que su notación [matemática] N ‘[/ matemática] se refiere al complemento del conjunto [matemática] N [/ matemática].
Entonces, ¿qué es [matemáticas] N ‘[/ matemáticas]?
¡No lo sé!
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¡Debes especificar cuál es tu conjunto universal antes de hablar sobre los complementos de los conjuntos! Si su conjunto universal es el conjunto de todos los números impares positivos , entonces [matemática] N ‘[/ matemática] será el conjunto de todos los números impares que sean mayores que 19 . Si su conjunto universal es [math] \ mathbb {N} \ cup \ left \ {0 \ right \} [/ math], entonces [math] N ‘[/ math] es el conjunto de todas las uniones de números pares no negativos El conjunto de todos los enteros mayores que 19 .
Por lo tanto, es importante especificar su conjunto universal ya que [math] N ‘[/ math] será diferente si el primero es diferente.
Para diferentes [matemáticas] N ‘[/ matemáticas], [matemáticas] n \ izquierda (N’ \ derecha) [/ matemáticas] también sería diferente.
Si su conjunto universal es finito, simplemente puede contar o calcular [matemática] n \ izquierda (N ‘\ derecha) [/ matemática] (la cardinalidad de [matemática] N’ [/ matemática]).
Pero si su conjunto universal no es un conjunto finito, la respuesta será muy interesante.
[matemática] N [/ matemática] o [matemática] N [/ matemática] [matemática] ‘[/ matemática] será un conjunto infinito si su conjunto universal es un conjunto infinito (ya que tomar uniones finitas de conjunto finito no le dará Un conjunto infinito). Hay muchos tipos de conjuntos infinitos, de hecho, hay una cantidad infinita de ellos.
- Si su conjunto universal es infinitamente contable , es decir, un conjunto que puede dar una correspondencia biunívoca al conjunto de los números naturales, entonces [matemática] N ‘[/ matemática] podría ser finita infinitamente contable, depende del límite del conjunto universal (denotar aquí como [matemáticas] U [/ matemáticas]). Si el límite superior de [matemáticas] U [/ matemáticas] está limitado, entonces la cardinalidad de [matemáticas] N ‘[/ matemáticas] es fininte. Puede verificar esto al considerar [math] U [/ math] como el conjunto de todos los enteros menores que 30. Lo contrario es cierto (verifique esto considerando [math] U [/ math] como el conjunto de todos enteros mayores o iguales a 1). Decimos que este último tiene la cardinalidad de [math] \ aleph_ {0} [/ math] donde este símbolo indica la cardinalidad de todo conjunto infinitamente contable.
- Si su conjunto universal es inaceptablemente infinito , que es un conjunto que puede dar una correspondencia uno a uno con [math] \ mathbb {R} [/ math], entonces [math] N ‘[/ math] comparte la misma cardinalidad con [math] \ mathbb {R} [/ math]. Este caso es cuando [math] U [/ math] es un continuo, la unión de algunos puntos discretos y el cotinumm tienen la cardinalidad del continuo. Busca el argumento diagonal de Cantor.
[math] N ‘[/ math] podría incluso ser el conjunto vacío si [math] U [/ math] es exactamente el conjunto [math] N [/ math]. en este caso, [math] n \ left (N’ \ right) [/ math] será 0.
Vea esto es un desastre si su conjunto universal no está especificado.
Entonces, antes de responder a su pregunta, primero debe decirme cuál es su conjunto universal.
Salud.
