¿Cómo podemos encontrar eficientemente la segunda caminata más corta entre dos vértices de un gráfico?

• Caso I (Segundo camino más corto entre todos los pares de vértices):
  Mi sugerencia es ejecutar Floyd-Warshall una vez, enumerando [math] d_ {min} (u, v), \ forall u, v \ in V [/ math], para algunos [math] G = (V, E) [/mates]. Una vez hecho esto, configure [math] d_ {2} (u, v) [/ math], donando el segundo camino más corto entre dos vértices para que sea infinito. Ahora tomaremos el conjunto de aristas E e iteraremos sobre todos [math] (u, v) \ en VXV [/ math]. Configuraremos y actualizaremos [math] d_ {2} (u, v) [/ math] de la siguiente manera:
  si [matemáticas] d_ {min} (u, v) [/mates]
• Esto se ejecuta en [matemáticas] O (| V | ^ {2} | E |) [/ matemáticas]
• Caso II (Segunda ruta más corta entre una tupla de vértice dada):
  Este es un problema mucho más fácil de resolver, y una simple modificación dinámica a Djikstra lo resolverá. Para encontrar la ruta k-más corta en general, esta es una buena referencia: http://www.ics.uci.edu/~eppstein …

  Para hacer esto aún más claro: Primero ejecute Djikstra y enumere [math] d_ {min} (u, s), \ forall s \ in V – \ {u \} [/ math] (Esto incluye el vértice terminal que le interesa ) Dado un [matemático] (u, v) [/ matemático] fijo para el cual necesitamos [matemático] d_ {2} (u, v) [/ matemático], se puede aplicar el mismo algoritmo que el anterior, excepto que esta vez, solo iteramos sobre todos los vértices [matemática] v ^ {‘} \ en V – \ {u, v \} [/ matemática], que es una iteración externa sobre el conjunto de todos los Bordes. Aquí está la condición:
  [matemáticas] \ forall (x, y) \ en E, \ ni, x, y \ neq u \ vee v [/ matemáticas]:
  si [matemáticas] d_ {min} (u, v) Como no necesitábamos enumerar todos los pares de vértices, nos ahorramos [math] O (| V | ^ {2}) [/ math] complejidad.

• La complejidad de esto es la misma que la de Djikstra. No creo que pueda existir una solución más eficiente.

me pidieron que respondiera, así que intentemos:

un enfoque fácil sería comenzar a calcular el camino más corto. deje que E ‘sea el conjunto de bordes que pertenecen a ese camino y G (V, E) sea el gráfico. luego:
para cada borde e en E ‘calcule la ruta más corta para G (V, E \ {e}) (el gráfico donde eliminó el borde e). tome la mejor solución de todos estos resultados.

la eficiencia es O (V * E * log (E)).

Mira el algoritmo de Yen que puede ayudar

O
simplemente puede escanear el gráfico y luego tomar una copia y luego aplicar floydwarshall a su copia y luego aplicar esta función

  int scndpath = inf;
 bucle (i, 0, n) bucle (j, 0, n)
 if ((cpdgarph [inicio] [i] + gráfico [i] [j] + cpdgraph [j] [destino]) 
 > cpdgraph [inicio] [destino]) 
 scndpath = 
 min (scndpath, (cpdgarph [inicio] [i] + gráfico [i] [j] + cpdgraph [j] [destino])) 

Pensé que este enlace wiki podría ser útil.
K ruta de acceso más corta