¿Hay alguna prueba de que los algoritmos de clasificación no pueden tener una complejidad mejor que O (Nlog (N))?

Se trata de suposiciones.

Cuando solo se le permite usar comparaciones y puede acceder a sus datos aleatoriamente, entonces su límite es estrecho.

Los algoritmos específicos de dominio, por ejemplo, la ordenación de enteros, pueden ser más rápidos.

Si tiene algún conocimiento acerca de sus datos, por ejemplo, el rango numérico, a veces puede terminar con algoritmos más rápidos, consulte Clasificación y variantes de Radix o Counting.

Cuando impone límites adicionales al algoritmo, la complejidad también puede aumentar.

Por ejemplo, si puede comparar solo elementos adyacentes, puede terminar con $ O (n ^ 2) $ en el peor de los casos (es decir, clasificación de burbujas).

Si solo puede acceder a elementos a cierta distancia, entonces se desconoce la respuesta exacta (consulte Clasificación de Shell).

Entonces, depende, y siempre es bueno entender su problema antes de buscar una solución.

Eso es válido solo para la clasificación de comparación. Eso significa ordenar algoritmos donde no sabemos nada sobre la entrada.

Y sí, hay una prueba. Se hace usando un árbol de decisión.

Aquí está la prueba: http://www.bowdoin.edu/~ltoma/te

Los tipos de comparación (donde solo se sabe si un elemento es mayor, menor o igual que otro) no puede tener un caso promedio mejor que O (n log n). Puede haber casos especiales (una lista casi ordenada, por ejemplo) donde los tipos de comparación pueden producir un rendimiento de O (n).

En realidad, hay un algoritmo llamado “Clasificación de Radix” que puede ordenar un conjunto de números con complejidad de tiempo O (N). Por lo tanto, no puedes probar tal cosa.

Si desea obtener más información sobre Radix Sort, ¡compruébelo!

Clasificación de radix – Wikipedia

Asumiendo que nada es específico / especial sobre los datos, sí lo hay (Específicamente para la clasificación basada en la comparación).

Simplemente busque límites inferiores en la clasificación. Encontrarás muchas explicaciones.