Para entender las medidas completamente aleatorias, necesitamos hablar un poco sobre las medidas aleatorias generales al principio. Asumiré que el lector sabe qué es una medida y puede completar los detalles para hacer que esta discusión sea rigurosa. El único problema técnico que mencionaré es que todas las medidas involucradas son [math] \ sigma [/ math] -finite.
Una medida aleatoria en un conjunto es simplemente una medida cuyos valores dependen de una cantidad aleatoria. El ejemplo más simple de una medida aleatoria es un proceso de puntos, que consiste en elegir un subconjunto y dejar que la medida de un conjunto dado sea el número de puntos elegidos que contiene.
Se dice que una medida aleatoria es completamente aleatoria si las medidas asignadas a conjuntos disjuntos son independientes. El proceso de Poisson es el ejemplo más simple de una medida completamente aleatoria, y es fundamental en el sentido de que cada medida completamente aleatoria puede construirse a partir de él (ver http://www.cs.purdue.edu/homes/d… para algunos detalles )
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Se usan medidas completamente aleatorias en la inferencia bayesiana, aunque no conozco muchos detalles. Michael Jordan tiene un documento sobre su uso en modelos jerárquicos en http://www.cs.berkeley.edu/~jord… que parece ser bastante legible, y también hay aplicaciones en no paramétricos bayesianos que dejaré como literatura ejercicio de búsqueda
