Los modelos gráficos probabilísticos (PGM) proporcionan una representación declarativa para modelar sistemas probabilísticos.
Un PGM codifica las dependencias entre variables aleatorias utilizadas para modelar un sistema probabilístico. Intenta modelar la distribución conjunta de las variables aleatorias que representan un sistema probabilístico y la estructura gráfica se presta naturalmente para formular la distribución conjunta de las variables aleatorias utilizadas para modelar un sistema probabilístico.
A continuación se muestra un ejemplo simple de un sistema probabilístico que contiene cinco variables aleatorias. 
Cada nodo denota una variable aleatoria: Dificultad ( D ), Inteligencia ( I ), Grado ( G ), SAT ( S ), Letra ( L ). Utilizamos el PGM para modelar la distribución conjunta [matemática] P (D, I, G, S, L) [/ matemática].
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Primero, usando la regla de la cadena de probabilidad, obtenemos
[matemática] P (D, I, G, S, L) [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] P (D) [/ matemática] * [matemática] P (I | D) [/ matemáticas] * [matemáticas] P (G | I, D) [/ matemáticas] * [matemáticas] P (S | G, I, D) [/ matemáticas] * [matemáticas] P (L | S, G, I, D) [/ matemáticas]
Ahora, usando el PGM, notamos lo siguiente:
1. La inteligencia ( I ) es independiente de la dificultad ( D ).
[matemáticas] P (I | D) = P (I) [/ matemáticas]
2. Dada la inteligencia ( I ), SAT ( S ) es independiente de todo lo demás.
[matemáticas] P (S | G, I, D) = P (S | I) [/ matemáticas]
3. Dado el Grado ( G ), la Letra ( L ) es independiente de todo lo demás.
[matemáticas] P (L | S, G, I, D) = P (L | G) [/ matemáticas]
Por lo tanto, las observaciones anteriores inferidas de la estructura de la PGM nos permiten modelar la distribución conjunta de la siguiente manera:
[matemática] P (D, I, G, S, L) [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] P (D) [/ matemática] * [matemática] P (I) [/ matemática] * [matemáticas] P (G | I, D) [/ matemáticas] * [matemáticas] P (S | I) [/ matemáticas] * [matemáticas] P (L | G) [/ matemáticas]
Si la idea parece simple, no se preocupe, porque la idea es simple; La dificultad radica en calcular la distribución conjunta formulada anteriormente.
No profundizaré en los aspectos computacionales de las PGM ya que el tema es bastante elaborado. Puede consultar el curso de Daphne Koller sobre PGM en Coursera para obtener una comprensión más profunda de las PGM.
[Imagen cortesía]: Ejemplo 5: ‘Modelo de estudiante’ de la Red Bayesiana
