Probablemente no .
En este momento, muchas preguntas sobre las clases de complejidad aún son desconocidas. Además del famoso P ≠ NP, tampoco sabemos exactamente cómo se relacionan las computadoras cuánticas con NP. Creo que la clase de complejidad relevante es BQP, y su relación con P y NP es desconocida. Sin embargo, actualmente se sospecha que no contiene problemas NP-completos: 
De Wikipedia: Cómo creemos que es BQP, pero la relación real es una pregunta abierta.
Más importante aún, la existencia de computadoras cuánticas no arroja mucha luz sobre P ≠ NP. No resuelve la pregunta de ninguna manera, y actualmente no conocemos ningún algoritmo cuántico eficiente para problemas NP-completos.
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