Las máquinas de Turing son solo sistemas matemáticos formales, una forma de modelar la computación. Por lo tanto, en muchos sentidos no existe una relación entre ellos y ninguna idea, excepto en la medida en que la idea gobierna o puede ser modelada por ese sistema formal. Puede parecer un conjunto de distinciones exigentes, pero creo que es importante para entender a dónde voy con esto.
En un sentido amplio, laico, los teoremas de incompletitud esencialmente dicen que los tipos comunes de sistemas formales tienen problemas indecidibles cuando el sistema es capaz de describirse a sí mismo. Gödel habló específicamente sobre sistemas de prueba, pero eso es principalmente un detalle.
Tomado al pie de la letra, esto debería significar (casi con certeza, pero es un poco tarde para que empiece a cavar) que gobierna idiomas como Prolog, que esencialmente están destinados a ser sistemas de prueba interactivos del tipo del que habló Gödel. La respuesta perezosa es que, dado que sabemos que Prolog y sus seguidores son Turing Complete, una Máquina Turing universal compartirá sus capacidades y limitaciones, por lo que debe transferirse directamente.
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(En aras de no pasarlo por alto, hay un concepto en la teoría de la computabilidad conocido como reducibilidad . Se refiere a la capacidad de transformar cualquier proceso en un sistema en un proceso en otro sistema. Si puede reducir dos sistemas a entre sí, están completos el uno en el otro. A eso se refiere Turing Completeness, que se puede demostrar que los sistemas tienen las mismas capacidades que una máquina universal de Turing y viceversa. La tesis de Church-Turing se presentó en 1939 y básicamente hace esto para la máquina universal de Turing, el cálculo Lambda y las funciones recursivas propias de Gödel).
De hecho, en 1943, Stephen Kleene utilizó la teoría de la computabilidad para demostrar el teorema de incompletitud, que es donde obtenemos que el problema de detención es indecidible.
Entonces, para simplificar todo, la incompletitud se aplica a toda la computabilidad tal como la conocemos. Incluso desde que se ha comprobado, según tengo entendido, incluso los sistemas que no son recursivamente enumerables (como la aritmética) son inconsistentes.
Lo cual es una forma indirecta de decir “sí”, pero los detalles son interesantes …
