¿Hay alguna aplicación que use el montón de izquierda? ¿Cuál es el uso real de los montones en las estructuras de datos?

Un montón es una estructura de datos parcialmente ordenada.
Una cola prioritaria se puede implementar de manera eficiente utilizando un montón.
También es muy útil para resolver ciertos problemas como:
1. Encontrar un elemento mínimo / máximo de una colección de elementos – O (1) tiempo
2. Encontrar el elemento K-th min / max: se puede resolver en tiempo O (k log N) utilizando el montón.

La estructura de datos del montón se utiliza en un algoritmo de ordenación muy simple y eficiente: el ordenamiento del montón que realiza la clasificación in situ de los elementos. Su peor complejidad es O (nlog n).

El almacenamiento dinámico no es útil cuando tenemos que buscar una clave de manera eficiente ya que no existe un orden relativo entre sus elementos a diferencia de un Árbol de búsqueda binaria.

Una muy buena explicación de los montones: http://www.cs.cmu.edu/~adamchik/…