Sea m una máquina de turing y sea w una corriente de entrada de m. ¿Cómo puedo definir el tiempo de ejecución tm (w) de m en la entrada w?

Lo que voy a decir aquí no es la respuesta tradicional, para eso dependerá de su libro de texto. Cuando se inventaron las computadoras, todas hicieron estas tareas finitas, y eso influyó en los fundamentos de la informática teórica. Por ejemplo, el tiempo de ejecución implica una condición de detención. Y si tiene una condición de detención, eso define el tiempo de ejecución.

El punto de vista más moderno es que los cálculos a menudo son cosas en curso (véase, por ejemplo, [Página 715] Stephen Wolfram: un nuevo tipo de ciencia) y que la interpretación de lo que es el cálculo o lo que define la detención es un tipo arbitrario de cosas.

Cuando una máquina de Turing tiene un flujo de entrada, se llama máquina de Turing no determinista. Aquí se muestra un ejemplo [Página 767] Stephen Wolfram: un nuevo tipo de ciencia Como acabo de decir, la condición de detención es algo arbitrario, en el libro de Wolfram cuando necesita tener una condición de detención, generalmente usa una posición en la cinta , por lo que si va demasiado a la derecha, se detiene.

Puede tratar el flujo de entrada como la condición inicial y luego usar una máquina de Turing normal. Por ejemplo, una investigación muy pragmática de las máquinas y funciones de Turing que calculan y los tiempos de ejecución fueron realizados por Joost Joosten y Hector Zenil (ver esta página en phil.uu.nl) que se basa en un proyecto realizado en la Wolfram Science Summer School donde Soy el director academico

Gracias por A2A.

Todd Rowland dio una buena respuesta con algunas referencias realmente agradables.

Dicho esto, escribiré la respuesta “obvia”. Si TM se ejecuta utilizando m como flujo de entrada, la complejidad espacial de TM será algo f (m), entonces la complejidad de tiempo de TM debe ser al menos f (m) porque tiene que hacer al menos f (m) trabajo en para escribir esas muchas celdas. Por supuesto, la complejidad del tiempo se vuelve más complicada una vez que agrega estados y alfabetos a la ecuación.

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