¿Cómo un DNS convierte una URL en una dirección IP?

No lo hace.
Un navegador web toma aURL y lo analiza en partes componentes, por ejemplo, http://www.example.com:8080/some/page.html se divide en
– http (el protocolo de transporte; podría ser ftp o https o archivo)
– http://www.example.com (el nombre de host)
– 8080 (el puerto, 80 para http si no se especifica)
– /some/page.html (la ruta)
Luego toma el nombre de host y le pide al sistema operativo que lo traduzca a una dirección IP. El sistema operativo puede buscarlo en un archivo de hosts, pero generalmente usa DNS. Solicita al DNS un registro AAAA (IPv6, si está habilitado) o un registro A (IPv4). DNS es un sistema de almacenamiento en caché jerárquico, por lo que puede que ya lo sepa, o puede pasar la solicitud a otro servidor. El navegador luego se conecta al host en esa dirección IP y puerto, y emite una solicitud HTTP algo como esto:
OBTENER /some/page.html HTTP / 1.1
Anfitrión: http://www.example.com

La dirección IP real recuperada por DNS dependerá de la estructura DNS local y el enrutamiento. Para una gran organización internacional como Google, puede haber múltiples direcciones que son diferentes en diferentes países, o que tienen el mismo valor pero pertenecen a diferentes hosts. Ver Anycasting, Equilibrio de carga.

‘Un registro’ en el servidor DNS es responsable de esta conversión. El servidor DNS hace referencia al ‘registro A’ y responde al solicitante con la dirección IP correspondiente en su ‘registro A’

No lo hace. Una URL puede contener un nombre de dominio. Si es así, puede asignar el nombre de dominio a una dirección IP. Para saber cómo lo hace, vea: ¿Cómo funciona DNS?