Generalmente hablando:
Con estado significa que el sistema puede estar en diferentes … estados: la misma entrada puede producir una salida diferente basada en otra información en el sistema, como información almacenada de datos anteriores o datos recopilados de otras fuentes.
Los sistemas sin estado son un conjunto de reglas que solo actúan sobre la información que procesan en este momento.
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Un equilibrador de carga con estado puede ver varias cosas antes de elegir el servidor para manejar una solicitud, como la carga de los diferentes servidores, estadísticas de cuántos clientes envió recientemente a cada servidor o una tabla de qué servidor manejó un cliente determinado la última vez.
Un equilibrador de carga sin estado es más simple: un método común es reducir la dirección IP del cliente a un número pequeño, luego usar ese número para decidir el servidor (que es ordenado, ya que enviará el mismo cliente al mismo servidor sin tener que recordar cualquier cosa). También podría elegir uno completamente al azar, o ir por turnos (cada solicitud va al siguiente servidor). Eso sí, round-robin mantiene un poco de estado (qué servidor usó por última vez), pero creo que todavía suele contarse como apátrida.