Esto depende del servicio del que esté hablando.
Cuando digo servicio, el enrutador puede alojar algunos servicios de los que se ocupa el enrutador.
Nota: Antes de profundizar en los detalles de la respuesta a esta pregunta, tenga en cuenta que UDP / TCP son protocolos de transporte y conectan puntos finales de servicio (direccionados como puertos no). Entonces, si hay un servicio que aloja el enrutador, solo tendrá abierto el puerto UDP / TCP.
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En la parte superior de mi cabeza, lo único en lo que puedo pensar, para lo cual un enrutador básico puede tener un puerto UDP abierto es RIP (Protocolo de información de enrutamiento) para recibir actualizaciones de enrutamiento del enrutador vecino. Eso sí, hasta donde sé, la mayoría de los enrutadores ejecutarían OSPF, que es el protocolo de enrutamiento de la capa de red, por lo tanto, no tiene noción de puertos, lo que lo hace considerablemente más rápido. La otra cosa que se puede ejecutar en el enrutador es un servidor DHCP que tiene un puerto no 67. Aparte de estos, no puedo pensar en ningún otro servicio alojado por un enrutador (DNS puede ser el mencionado por Tony Li).