¿Los números en pi imitan una distribución aleatoria? Si es así, ¿cómo es esto compatible con el uso de algoritmos para generar los números?

Estás viendo algo que se conoce como números normales.

Número normal – Wikipedia.

Intuitivamente, esto significa que ningún dígito, o combinación (finita) de dígitos, ocurre con mayor frecuencia que cualquier otro, y esto es cierto si el número está escrito en base 10, binario o cualquier otra base. Un número normal puede considerarse como una secuencia infinita de lanzamientos de monedas (binarios) o tiradas de un dado (base 6). Aunque habrá secuencias como 10, 100 o más colas consecutivas (binario) o cinco (base 6) o incluso 10, 100 o más repeticiones de una secuencia como cabeza de cola (dos lanzamientos consecutivos de monedas) o 6 -1 (dos tiradas consecutivas de un dado), también habrá muchas de cualquier otra secuencia de igual longitud. Ningún dígito o secuencia es “favorecida”.

¿Y usted está preguntando es [math] \ pi [/ math] Normal?

Ahora, haciendo la misma pregunta: Estamos en los dígitos de Pi y Live Forever.

¿Pi es normal?

Y eso, mi amigo es donde está parado.

Desde una perspectiva estricta de la teoría de la medida, la medida de los números normales es 1, es decir, todo el conjunto de números reales debe ser normal … pero demostrar que la normalidad es un problema terrible … terrible por sí solo.

Aleatorio es un término muy relativo … Aleatoriedad e imprevisibilidad son dos cosas

La verdadera aleatoriedad de una secuencia se define por algo llamado complejidad de Kolmogorov (llamémoslo KC).

KC se define como la longitud del programa más corto que puede crear esta secuencia: usted elige un lenguaje de programación arbitrario y obtiene el KC relativo de varias secuencias al comparar sus longitudes.

Como se puede usar (por ejemplo) la fórmula de Ramanujam para obtener PI en un programa de <500 bytes, se puede decir con seguridad que PI tiene un KC <500 bytes.

La mayoría de los pseudo RNG tienen un KC muy bajo.
Pero no es trivial predecir el siguiente número generado a partir de la secuencia.

Si comencé a darle dígitos de PI a partir de la millonésima, es poco probable que pueda reconocerlo como no aleatorio y 100% predecible.

La entropía o complejidad depende del contexto (el contexto es la información que tiene de antemano), en otras palabras, el conocimiento.

Si alguien hubiera memorizado PI a millones de dígitos, puede reconocerlo a mitad de camino y verlo como completamente predecible; por otro lado, un programa como ZIP no podrá reconocer esa secuencia y su compresión sería bastante baja (la compresión es proporcional a previsibilidad)

La distribución de las secuencias en PI no muestra ningún sesgo; parece que todas las subsecuencias dadas de longitud L son igualmente comunes para todas las L.
No estoy seguro de que esto se haya probado, pero estadísticamente es así hasta ahora.

Claramente están definidos por un algoritmo, por lo que no son aleatorios. No podría usarlo para fines de cifrado. Pero creo que la pregunta es si tomamos los dígitos n a la vez y los dividimos por 10ⁿ, ¿produciría una secuencia razonablemente buena de números pseudoaleatorios, uniforme en el intervalo de 0 a 1. Podría ser bueno suficiente para aplicaciones no exigentes, pero probablemente no sería tan bueno como un generador de números aleatorios diseñado a propósito.

No; si lo hicieran, el siguiente dígito en la secuencia resultaría ser diferente en diferentes cálculos. Tal es la naturaleza de una variable aleatoria.

Cada aproximación convergería al límite definido dentro de una medida razonable. Esto propone una imposición de definición.

Es una secuencia muy definida, aunque infinita.

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