¿Hay alguna matemática recientemente descubierta (últimos 50 años) comprensible para estudiantes de pregrado o está todo muy avanzado?

Muchos estudiantes de combinatoria y áreas cercanas pueden ser entendidos por estudiantes universitarios. Aquí hay algunos avances recientes que puede considerar:

• J. Ellenberg y D. Gijswijt, en grandes subconjuntos de [math] \ mathbb {F} _q ^ n [/ math] sin progresión aritmética de tres términos. Ana. de matemáticas 185 (2017), 339–343.
• A. Bondarenko, Sobre la conjetura de Borsuk para sets de dos distancias. Computación discreta. Geom 51 (3) (2014), 509-515.
• S. Ball, en conjuntos de vectores de un espacio vectorial finito en el que cada subconjunto de tamaño base es una base. J. Eur. Matemáticas. Soc. 14 (3) (2012), 733–748.
• Z. Dvir, sobre el tamaño de Kakeya en campos finitos. J. Amer. Matemáticas. Soc. 22 (2009), 1093-1097.

Una gran cantidad de combinatoria es bastante fácil de entender, sin comprender muchas matemáticas abstractas. Los teoremas en la teoría de grafos, por ejemplo, a menudo son bastante simples. También hay pruebas elementales recientemente descubiertas de teoremas conocidos previamente descubiertos en los últimos 50 años que están bastante al alcance de un estudiante universitario. Si bien hay cosas en la combinatoria que pueden requerir que la teoría de la representación se entienda, muchas de ellas son probablemente “frutos bajos”

Constantemente se descubren pruebas elementales pero nuevas de teoremas clásicos o relativamente básicos previamente conocidos. No son nuevas matemáticas en términos de nuevos teoremas, sino nuevas pruebas, que podrían inspirar ideas más que nuevos teoremas.

Editar: ahora que estoy tomando una clase en Ciencias de la Computación Teórica, me gustaría agregar que gran parte de la teoría en Ciencias de la Computación Teórica se desarrolló en los últimos 50 años.

Todo el campo de los sistemas fractales y caóticos es bastante nuevo. Mientras que Henri Poincaré investigó un poco en la década de 1880, el campo realmente no despegó hasta que Lorentz descubrió los atractores de Lorenz en 1961 y Mandelbrot en 1967 “¿Cuánto dura la costa de Gran Bretaña?”.

La teoría de nudos ha tenido muchos desarrollos nuevos en los últimos 50 años. Se han descubierto nuevos invariantes como el polinomio de Jones que son relativamente fáciles de entender para un estudiante universitario, aunque probablemente haya algunos cálculos importantes detrás de él.

Los fundamentos de la teoría de categorías son bastante fáciles de seguir. Los functores adjuntos pueden parecer abstrusos, pero incluso allí algunos resultados son elementales.

Secundo la sugerencia de Combinatoria. La teoría de Matroid es particularmente clara: sus axiomas son simples y sus aplicaciones interesantes. Sus orígenes se encuentran en las décadas de 1920 y 1930, pero muchos de sus resultados son más recientes, pero aún accesibles para un estudiante universitario trabajador.

https://arxiv.org/pdf/1401.0012.pdf

Entendí esto Es posible que deba leer el documento original de Calkin & Wilf “Recounting the Rationals”.

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