[math] \ log (x) [/ math] es una función creciente. Por lo tanto, resolver los siguientes dos problemas da el mismo resultado:
[matemáticas] \ displaystyle \ max_ \ theta \ \ f (x; \ theta) \ tag {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ max_ \ theta \ \ \ log (f (x; \ theta)) \ tag {2} [/ matemáticas]
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Por lo tanto, no es necesario poner [math] \ log [/ math] para resolver el problema. Por lo general, se hace porque la mayoría de las veces es más rápido tratar con sumas que los productos en el objetivo, ya que es más conveniente diferenciar las sumas que los productos. Por ejemplo: con [math] n [/ math] puntos de datos [math] x_1, x_2, x_3, \ ldots, x_n [/ math] que son iid extraídos de [math] f (x; \ theta) [/ math] con [math] \ theta [/ math] desconocido, el estimador de máxima verosimilitud (MLE) de [math] \ theta [/ math] resolverá los siguientes problemas:
[matemáticas] \ displaystyle \ max_ \ theta \ \ \ prod_ {i = 1} ^ {n} f (x_i; \ theta) \ tag {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ max_ \ theta \ \ \ sum \ limits_ {i = 1} ^ {n} \ log (f (x_i; \ theta)) \ tag {2} [/ matemáticas]
La condición de primer orden para MLE de [math] \ theta [/ math] es la misma para ambos problemas, pero puede tomar algunos pasos adicionales para alcanzar la misma condición si usamos (1).
