Al crear un espacio de estado mucho más grande que el posible con bits clásicos.
Los 2 ^ n estados posibles de n bits clásicos constituyen los vértices de un cubo n-dimensional, por ejemplo, los 8 estados 000 a 111 cuando n = 3. Esos vértices constituyen el espacio de información n-dimensional clásico o espacio de estado para n bits.
Si los qubits no estuvieran enredados, funcionarían independientemente como los bits clásicos, excepto que cada qubit codifica no un valor de verdad booleano, sino dos números complejos hasta un factor constante (es decir, la escala es irrelevante). Dado que los números complejos se componen de dos reales, serían cuatro dimensiones reales, pero cuando la escala se factoriza (por un número complejo), se obtiene un espacio esférico bidimensional como la superficie de la Tierra con solo direcciones de brújula, sin noción de arriba o abajo. Esto se llama la esfera de Bloch. Mientras que los bits clásicos tienen dos valores, la esfera Bloch tiene dos dimensiones. Una diferencia clave de la mecánica clásica es que en la mecánica cuántica cada valor clásico tiene su propia dimensión. Ese es el sentido en el que la esfera Bloch atiende a dos valores: le da a cada uno de esos valores su propia dimensión completa. Muy extravagante!
- ¿Es la mecánica cuántica el tema más difícil de entender? Por lo tanto, ¿podemos decir con seguridad que quienes trabajan en mecánica cuántica son los más inteligentes?
- ¿Quiénes son actualmente los mejores investigadores en teoría de la información clásica o cuántica?
- ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de los qubits codificados por ruta y los qubits codificados por polarización, respectivamente?
- ¿Qué es la mecánica cuántica no asociativa?
- ¿Qué impacto tendría la invención de una verdadera computadora cuántica en la sociedad?
El enredo va más allá de la independencia. En lugar de un espacio de información de meras n o 2n dimensiones, enredar n qubits aumenta el espacio de estado de 2n dimensiones a 2 ^ n dimensiones. Esto se debe a que enredar dos estados cuánticos o espacios de información multiplica sus dimensiones en lugar de sumarlos de la forma en que se combinan los espacios clásicos.
El álgebra matricial proporciona un patio de recreo muy simple en el que las dimensiones se multiplican en lugar de sumar. Suponga que desea transformar un vector de columna n-dimensional, uno con n números, en un vector de columna m-dimensional. Lo multiplica a la izquierda con una matriz mxn. Estas matrices están definidas por números mxn y, por lo tanto, provienen del espacio dimensional mxn de todas las matrices mxn. La transposición de matrices crea una especie de isomorfismo llamada simetría entre los dos espacios dimensionales mxn para transformarse en cada dirección.
Lo que hace el enredo de m qubits con n qubits es tomar sus respectivos espacios de estado y combinarlos como el espacio de todas las transformaciones lineales entre ellos, hasta la simetría que acabo de mencionar. En la jerga del álgebra lineal, hemos tomado el producto tensorial de dos espacios vectoriales en lugar de su suma directa. (Desde una perspectiva teórica de categoría, la suma directa y el producto directo, con los que puede estar más familiarizado, son naturalmente isomorfos). Así fue como la mecánica cuántica fue definida originalmente por Heisenberg y Schroedinger durante 1925–6, aunque tomó otros, notablemente Jordan y eventualmente von Neumann, para verlo desde la perspectiva de álgebra lineal anterior. El concepto de un qubit como un bit cuyo espacio de información es un espacio de Hilbert bidimensional solo surgió después de que David Deutsch había planteado la posibilidad de la computación cuántica a mediados de la década de 1980, teniendo en cuenta que al combinar dimensiones, un espacio unidimensional es ¡Solo útil al agregarlos!
Lo que la física da, la física quita. Ahora tiene un espacio de información exponencialmente mayor. Pero, ¿dónde puede encontrar exponencialmente mucho hardware para explorarlo?
La triste verdad es que no puedes. En cambio, obtienes un número muy limitado de operaciones que puedes realizar en este espacio, como rotar cantidades masivas de este espacio masivo alrededor de cualquiera de las dos dimensiones que elijas. Pero aunque esto ata sus manos mucho más que el paralelismo masivo, aún puede hacer cosas sorprendentes como factorizar números de n bits en el tiempo un polinomio en n gracias a Peter Shor, que incluso hoy no tenemos la menor idea de cómo hacerlo Clásicamente
Tampoco tenemos la menor idea de cómo construir una computadora cuántica que pueda implementar el algoritmo de Shor para factorizar números de cuatro dígitos. Esto no ha demostrado ningún impedimento para financiar proyectos que los construyan. Si algún proyecto logra factorizar rutinariamente números de mil dígitos, será la primera vez que el espíritu empresarial supere a la ciencia desde los hermanos Wright.
