Los métodos del kernel no son convexos automáticamente. Los métodos del núcleo constan de 3 partes.
- problema de clase de optimización (función objetivo + restricciones) expresado en términos de un núcleo
- el grano
- un algoritmo de optimización
La convexidad depende de la clase de problema de optimización y la elección del núcleo.
El problema de optimización del núcleo arquetípico es el SVM, que es convexo para los núcleos Mercer (positivo definido). Esto se debe a que un núcleo Mercer define una norma en un espacio vectorial, mientras que las restricciones de un SVM definen un subconjunto convexo del espacio de la solución. Una norma en un subconjunto convexo de un espacio vectorial es convexa, vea Cómo mostrar que SVM es un problema convexo
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Los núcleos SVM más comunes (lineales, polinomiales, gaussianos, …) son positivos definidos y conducen a problemas convexos, pero el núcleo sigmoide no es positivo definido y puede generar problemas no convexos para algunos conjuntos de datos de entrada.