¿Cuál es la distancia focal de la lente?

El cálculo es un poco desordenado. Usando la ecuación de la lente para: 1 / f = 1 / u + 1 / v.

La configuración inicial da 1 / u = 1/12, ya que u = 12 .

La segunda disposición 1 / f = 1 / u ‘ + 1 / v’, da 1 / u ‘ = 1/20 , ya que u’ = u +8 = 20 .

El hecho de que la imagen sea primero virtual y luego real significa que las imágenes tienen la misma proporción a las distancias del objeto pero con signo negativo: v / u = – v ‘ / u’. Dado que las distancias de los objetos se conocen entonces: v / 12 = – v ‘ / 20 para que

v = – 3 v ‘/ 5 o v ‘ = – 5 v / 3

Ambas ecuaciones tienen 1 / f común, por lo tanto, son equivalentes entre sí:

1 / u + 1 / v = 1 / u ‘+ 1 / v’, entonces 1/12 + 1 / v = 1/20 + (1 / v ‘) = 1/20 – 3 / (5 v).

Entonces: 1/12 – 1/20 = -1 / v – 3 / (5 v); (5–3) / 60 = (-5–3) / (5 v) ; 2/60 = -8 / (5 v );

1/30 = -8 / (5 v ) o 5 v = -8 × 30;

y v = -8 × 30/5 = -48 cm. (que esperamos sea negativo ya que la imagen es virtual).

poniendo de nuevo en la ecuación de la lente: 1 / f = 1 / u + 1 / v = 1/12 + 1 / (- 48) = 1/16,

de modo que f = 16 cm .

Comprobando la respuesta usando la otra ecuación: 1 / f = 1 / u ‘ + 1 / v’, donde v ‘ = – 5 v / 3 = 48 × 5/3 = 80cm. Da 1 / f = 1/20 + 1/80 = 1/16, de modo que f también es 16 cm.

Una nota final : esperaba que la distancia del objeto estuviera dentro de la distancia focal en la configuración inicial ya que la imagen es virtual usando una lente convexa, y esperaba que la segunda configuración tuviera el objeto fuera de la distancia focal para obtener una imagen real . Entonces resultó que la distancia focal de 16 cm era mayor que la distancia inicial del objeto de 12 cm pero menor que la distancia del objeto de 20 cm que daba una imagen real.

No tiene suficientes datos para calcular la distancia focal de esta manera. Básicamente, puede estimar la distancia focal de una lente delgada simple en el aire como una distancia desde el centro de la lente y el plano focal principal en el que se forma la imagen nítida, o usar la siguiente fórmula:

[matemáticas] 1 / f = 1 / u + 1 / v [/ matemáticas]

donde u es la distancia desde el objeto a la lente, v es la distancia desde la lente a la imagen yf es la distancia focal. Si conoce al menos dos variables, puede calcular fácilmente la tercera, pero con solo una ( u en su caso) es un callejón sin salida.