Supongamos, el siguiente modelo gráfico.
[matemáticas] A \ rightarrow B \ rightarrow C \ rightarrow D \ rightarrow E [/ math]
Supongamos que queremos calcular P (E) o podemos calcular E para cierto valor como P (E = e). Luego, bajo el modelo gráfico, necesitamos calcular
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[matemáticas] p (E) = \ sum_ {A, B, C, D} P (A, B, C, D, E) [/ matemáticas]
Si consideramos que cada variable toma los valores posibles de [math] n [/ math], esto tomará el tiempo de cálculo [math] O (n ^ 4) [/ math].
Sin embargo, E solo depende de D. Por lo tanto, no necesitamos calcular otras variables, podemos eliminarlas (por supuesto, eliminamos mediante la reorganización del término de suma a lo largo de los nodos de dependencia).
Finalmente, terminaremos con
[matemáticas] P (E) = \ sum_ {D} P (E | D) P (D) [/ matemáticas] esto solo requiere [matemáticas] O (n ^ 2) [/ matemáticas].
La eliminación de variables es importante porque reduce el tiempo de cálculo al eliminar cálculos innecesarios.
