La transformación de Fourier (o transformación similar) se encuentra en todos los campos del procesamiento de información. ¿Cuán diferente sería la tecnología si no se conociera la idea de transformar los datos en un espacio diferente, como la frecuencia o la wavelet? ¿Habríamos alcanzado el mismo nivel de tecnología que tenemos hoy?

La Transformada de Fourier es simplemente una extensión natural de cambiar cómo se representa una función. Es más como el cambio de ejes. Después de que surgió la idea de cartesiano a polar y se inventaron ecuaciones diferenciales, la transformación de Fourier fue una extensión natural. Si hace la pregunta básica, por qué los exponentes de seno-coseno / complejos son importantes, esta pregunta nunca surgirá. Esas funciones son importantes porque son las funciones propias de las ecuaciones diferenciales lineales. La mayoría de las funciones se pueden representar mediante cualquier combinación de funciones ortogonales infinitas para la ecuación. Transformada de Fourier-Bessel. Entonces, volviendo a Fourier, cuando las ecuaciones diferenciales lineales se estaban volviendo importantes, quedó claro que representar todas las funciones como funciones propias de las EDC nos ayudaría a encontrar soluciones más fáciles. Fourier enfrentó este problema mientras miraba las ecuaciones de transferencia de calor y los científicos de datos lo usaron más tarde. Entonces, en mi opinión, si no fuera Fourier, a alguien se le ocurriría la transformación cuando llegara el momento. Si nadie lo hiciera, estaríamos atrapados en la tecnología de 1800. Sin embargo, es muy poco probable que a nadie se le haya ocurrido esto. Si Fourier no hubiera hecho esto, a algún matemático se le habría ocurrido la idea generalizada y los físicos habrían utilizado esta idea para llegar a la transformación específica de Fourier.