¿Podría una red neuronal aproximarse a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales?

Si puede. Esto ya se ha intentado en la literatura. Lagaris, Likas y Fotidas resolvieron EDO y PDE con una red neuronal poco profunda [1] y Golak resolvió PDE con una red neuronal profunda. He realizado un proyecto de clase en el que utilicé una red neuronal profunda (hasta 3 capas) para resolver EDO. Lea las referencias y citas en las 2 referencias que di para obtener más variaciones sobre el mismo tema y ejemplos.

[1]: Lagaris, Isaac E., Aristidis Likas y Dimitrios I. Fotiadis. “Redes neuronales artificiales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales”. Transacciones IEEE en redes neuronales 9.5 (1998): 987-1000.

[2]: Golak, Slawomir. “Un solucionador de MLP para ecuaciones diferenciales parciales de primer y segundo orden”. Conferencia internacional sobre redes neuronales artificiales . Springer Berlin Heidelberg, 2007.