¿Puedo usar el puerto 53 para conectarme con una VPN?

sí,

Puertos VPN y reenvío de puertos: TCP / UDP 443, 80, 53, 25, 22, 21

HTTPS (TLS / SSL) – 443 TCP / UDP
HTTP – 80 UDP / TCP
OpenVPN – 1194 TCP / UDP
PPTP – 1723 TCP / UDP
L2TP – 1701 UDP
SSTP – 443 TCP
Cisco IPsec : 1293 TCP / UDP, 500 TCP / UDP
IKEv2 (Intercambio de claves de Internet) – 500 TCP / UDP
IPsec Nat Traversal – 4500 UDP
Túnel SSH – puerto 22
SOCKS proxy – 1080 TCP
Obfsproxy – dinámico (configuración personalizada)
BitTorrent – 6881-6889 TCP
SMTP – 25 TCP / UDP
DNS – 53 UDP

Dado que las configuraciones predeterminadas para procesos específicos son bien conocidas, los administradores de red pueden bloquear fácilmente ciertos puertos para restringir un tráfico en particular. Por ejemplo, cuando el puerto 1194 está bloqueado, OpenVPN no funciona a menos que el software VPN pueda reenviar el tráfico de OpenVPN a través de un puerto que esté abierto.

Entonces, para evitar los firewalls restrictivos que bloquean los puertos (redes universitarias y corporativas, por ejemplo), los proveedores de VPN ofrecen el reenvío de puertos típicamente a 443, 80, 53, 22 puertos:

21 : FTP (Protocolo de transferencia de archivos)
22 : SSH (Shell seguro)
53 : DNS
80 : HTTP
433 : HTTPS
1194 : OpenVPN

PUERTO ENVIADO AL PUERTO 53
Los servidores DNS utilizan el puerto 53 para traducir los nombres de dominio a las direcciones IP correspondientes. Por ejemplo, al acceder a Facebook, DNS convierte Iniciar sesión o Registrarse en 69.171.239.12. Los servidores DNS tienen restricciones de conjunto de datos (letras mayúsculas y minúsculas, números y guiones solamente) que deben convertirse antes de la transmisión junto con otras limitaciones que conducen a transferencias de datos ineficientes. Entonces, incluso si el ISP pasó por alto el filtrado del tráfico DNS, no tiene sentido habilitar el reenvío de puertos en un servidor DNS. Enviar tráfico VPN atípicamente pesado sobre DNS llamará la atención. Como el puerto 443 y el puerto 80 siempre están abiertos, son una alternativa mucho mejor en comparación con el puerto 53.

Claro, si está ejecutando su propio servidor vpn solo tiene que cambiar el puerto predeterminado en el archivo de configuración.

Depende de su proveedor de VPN. Personalmente estoy usando Mullvad, que le permite elegir el puerto 53 / UDP como una de las múltiples alternativas.