En este juego, A puede elegir cualquier fila que quiera elegir, y B puede elegir lo mismo para cualquier columna. A quiere que el número sea lo más alto posible (es decir, él es el Maximizador ), mientras que B quiere que el número sea lo más bajo posible (es decir, él es el Minimizador ).
En el equilibrio de Nash, dado que tanto A como B saben qué fila / columna va a elegir su oponente, es ventajoso para A y B no cambiar qué columna / fila van a elegir.
Veamos el primer cuadrado, donde A y B eligieron la fila / columna I, dándonos el número 6. En este caso, B sabe que A elegirá la fila I, por lo que deberían elegir la columna II, porque entonces el número es solo 3, que es un mejor resultado para B. Del mismo modo para A, si saben que B elegirá la columna I, entonces deberían elegir la fila II, porque eso da el mayor valor posible, que A quiere.
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Debe quedar claro que hay un máximo de 3 posibles equilibrios de Nash, porque solo el número más pequeño en cualquier fila sería una opción lógica para B. Los valores más pequeños en cada fila están, de arriba a abajo, en el medio (vale 3 puntos), nuevamente en el medio (esta vez por 11 puntos), y finalmente, en la columna I (por 4 puntos).
Si bien estos candidatos representan las 3 opciones más lógicas para B, solo aquellos que también obligan a A a hacer la misma elección pueden considerarse un verdadero equilibrio de Nash. Si se le da a nuestro primer candidato, A solo obtiene 3 puntos, mientras que pueden cambiar fácilmente a la fila II, dando 11 puntos (que también es nuestro segundo candidato); cambiar a la fila III también sería un paso adelante de nuestro primer candidato, sin embargo, no tiene una puntuación tan alta como la fila II, por lo que sabemos que el cuadrado del medio es un equilibrio de Nash.
Lo dejaré como ejercicio al lector para encontrar si (II, II) es el único equilibrio de Nash en este ejemplo.
