¿Cuáles son los usos comunes de WebDAV? ¿Por qué alguien implementaría eso en lugar de FTP para editar archivos en un servidor web?

WebDAV es un protocolo que se ejecuta sobre otro protocolo, HTTP.
WebDAV es compatible con una amplia gama de aplicaciones cliente, incluso Windows Explorer puede conectarse directamente a recursos compartidos de WebDAV.
WebDAV se puede alojar en un sistema de versiones de Subversion (SVN) y servir como archivos estáticos a través de un servidor web, y los cambios de versiones se realizan automáticamente. Esto ayuda a un grupo a colaborar sin correr el riesgo de destruir los cambios de otros usuarios de forma permanente.
HTTP / WebDAV se puede asegurar con SSL.
WebDAV se ejecuta en un servidor HTTP, que es muy fácil de controlar desde una perspectiva de seguridad en la red. 1 puerto de servidor (por ejemplo, TCP 80 o 443) y el rango estándar de puertos de cliente (TCP 1023-65535)
FTP es un protocolo separado que no se ejecuta sobre HTTP. Define 2 puertos de servidor, TCP 21 para la conexión y TCP 20 para los datos. Sin embargo, muchos clientes y servidores FTP esperan poder abrir nuevas conexiones en puertos aleatorios directamente desde el servidor al cliente. En teoría, esto es imposible de asegurar y causa grandes problemas para cualquier traducción de direcciones de red (NAT) segura o simple, de la que dependen la mayoría de las redes personales y corporativas.
El FTP es generalmente más rápido, y la configuración correcta de cliente / servidor puede permitir múltiples conexiones al servidor desde el mismo cliente, lo que también puede mejorar la velocidad dramáticamente.

Desde una perspectiva de seguridad, FTP nunca es seguro. Otras implementaciones como S-FTP permiten cifrar la conexión. La mayoría de los usuarios simplemente usarán SCP / SFTP (hay transferencia segura de archivos FTP seguro y S-FTP a través de SSH)
WebDAV se protege fácilmente mediante el uso de SSL en su servidor http y cualquier cosa, desde la autenticación simple hasta un sistema de autenticación de servicios de directorio como LDAP o Microsoft Active Directory.
En el lado negativo, los servidores WebDAV incorrectamente protegidos pueden hacer que los usuarios no autorizados tengan fácil acceso a lo que es muy probable que sea un elemento visto públicamente, como la página web de una empresa.

La motivación principal para desarrollar WebDAV fue crear un protocolo que permitiera la colaboración en línea. Con WebDAV, puede abrir un archivo en un servidor WebDAV, bloquearlo (nota: no todos los servidores lo admiten) y editarlo. Mientras está editando, el archivo no será accesible para otros usuarios. Más aquí: ¿Qué es WebDAV?