Descargo de responsabilidad: trabajo para Google en la búsqueda web, pero lo siguiente se basa en el documento de PageRank disponible al público.
Esta es una buena pregunta. Una respuesta concisa, “en inglés por favor” es que el algoritmo de PageRank se puede ver como un algoritmo iterativo. El algoritmo comienza en el paso uno con un PageRank inicial asignado a todas las páginas. Luego, el algoritmo se aplica de forma iterativa hasta que llega a un estado estable ; es decir, hasta que se haya distribuido un PageRank a todas las páginas y una iteración posterior del algoritmo proporcione poco o ningún cambio adicional en la distribución de PageRank. El PageRank inicial debe ser una función del número de páginas en el índice; en el documento original de PageRank es 1 / N para N páginas en el índice. Esta es la respuesta a su pregunta: el PageRank de todas las páginas se establece inicialmente en 1 / N.
Ejemplo: suponga que nuestro índice contiene cuatro páginas web; llámalos A , B , C y D. PageRank es una probabilidad, por lo que les asignaremos a cada uno una probabilidad inicial de 0.25 a 100% de probabilidad dividida por cuatro, para cuatro páginas web en nuestro índice. Supongamos que cada uno de B , C y D están vinculados a A. Centrémonos solo en la página A. Comenzaríamos con
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[matemáticas] PR (A) = \ frac {1} {N} = 0.25 [/ matemáticas]
Luego, en la segunda iteración del algoritmo, tendríamos,
[matemáticas] PR (A) = PR (B) + PR (C) + PR (D) \, [/ matemáticas]
Cada uno de B , C y D transferiría su PageRank a A , produciendo,
[matemáticas] PR (A) = 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75 [/ matemáticas]
Ahora consideremos un mundo menos trivial. Suponga que la página B está vinculada a las páginas A y C. Página D vinculada a las tres páginas ( A , B y C ). C no se vincula a A. Luego, en la segunda iteración, tendríamos:
[matemáticas] PR (A) = \ frac {PR (B)} {2} + \ frac {PR (D)} {3} [/ matemáticas]
Es decir, B transfiere la mitad de su PageRank existente a A , ya que se vincula a dos páginas ( A y C ). D transfiere un tercio de su PageRank existente a A , ya que se vincula a tres páginas ( A , B y C ). Así,
[matemáticas] PR (A) = 0.125 + \ frac {1} {12} = 0.20833… [/ matemáticas]
En términos más generales, el PageRank de una página es igual a la suma del PageRank de todas las páginas que enlazan a cada una dividido por el número de enlaces salientes en esas páginas. Es decir, si definimos L (u) como el número de enlaces salientes desde u , entonces,
[matemáticas] PR (A) = \ frac {PR (B)} {L (B)} + \ frac {PR (C)} {L (C)} + \ frac {PR (D)} {L (D )}[/mates]
O, generalizado, para cualquier página v :
[matemáticas] PR (v) = \ sum_ {u \ en O_v} \ frac {PR (u)} {L (u)} [/ matemáticas]
Donde [math] O_v [/ math] es el conjunto de páginas que enlazan con v .
Resumen: el PageRank de una página determinada comienza en algún valor inicial. En el documento público de PageRank, este valor es 1 / N para N páginas en el índice. Lo importante es que el valor es (a) igual para todas las páginas y (b) escala con el tamaño del índice. Ese valor luego se transfiere a otras páginas a través de sucesivas iteraciones del algoritmo PageRank hasta que se alcanza un estado estable.
