La definición de notación Big-Oh es que [matemática] f (n) = O (h (n)) [/ matemática] si existe un número real positivo [matemática] c [/ matemática] y un número natural [matemática ] n_0 [/ math] tal que [math] f (n) \ leq c \ cdot h (n) [/ math] siempre que [math] n \ geq n_0 [/ math].
[matemática] O (f (n)) + O (g (n)) [/ matemática] describe la tasa de crecimiento de cualquier función de valor real [matemática] h [/ matemática] donde [matemática] h (n) = h_1 (n) + h_2 (n) [/ matemática] donde [matemática] h_1 (n) = O (f (n)) [/ matemática] y [matemática] h_2 (n) = O (g (n)) [/ mates].
Supongamos que tenemos tal función [matemáticas] h (n) = h_1 (n) + h_2 (n) [/ matemáticas]. Entonces existen reales positivos [matemática] c_1, c_2 [/ matemática] y límites [matemática] n_1, n_2 [/ matemática] tal que [matemática] h_1 (n) \ leq c_1 \ cdot f (n) [/ matemática] siempre que [matemática] n \ geq n_1 [/ matemática] y [matemática] h_2 (n) \ leq c_2 \ cdot g (n) [/ matemática] siempre que [matemática] n \ geq n_2 [/ matemática].
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Ahora tome [math] c = \ max (c_1, c_2) [/ math] y [math] n_0 = \ max (n_1, n_2) [/ math] y el resultado sigue.
