¿Por qué las operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división no pueden tomar más de 2 operandos?

Euclides consideró que la suma es una operación que toma cualquier número finito de argumentos como lo hacen muchas personas. No fue sino hasta el formalismo del siglo XIX que se redujo a dos argumentos. Eso se hizo para simplificar los fundamentos de la aritmética. Una vez que incluye los axiomas de la conmutatividad y la asociatividad, la suma nuevamente se amplía a un número finito arbitrario de argumentos nuevamente. La notación de suma, como [math] \ sum_ {i = 1} ^ n a_i, [/ math] supone que la suma puede tomar argumentos [math] n [/ math].

Del mismo modo, la multiplicación toma cualquier número finito de argumentos.

La resta y la división, sin embargo, naturalmente toman dos argumentos.

Puede crear nuevas operaciones con tantos argumentos como desee, pero no hay muchos útiles.

Lo más parecido a una operación ternaria indescomponible que se me ocurre es el “triple producto” del cálculo vectorial.
Producto triple
Tenga en cuenta que no es realmente indescomponible, ya que consiste en un producto cruzado y un producto de puntos.

Esperaríamos una generalización de las operaciones aritméticas a un número arbitrario de operandos para satisfacer las propiedades habituales de las operaciones binarias (binario aquí significa que requieren dos operandos).

La suma y la multiplicación son operaciones binarias conmutativas y asociativas; tenemos eso

[matemáticas] x + y = y + x [/ matemáticas]
[matemáticas] x + (y + z) = (x + y) + z [/ matemáticas]

para todos los números reales [matemática] x, y, z [/ matemática].

Debido a estas buenas propiedades, de hecho, podemos extender fácilmente la suma y la multiplicación a un número arbitrario de operandos definiendo estas operaciones como la aplicación repetida de la operación binaria correspondiente. Además, dejaríamos

[matemáticas] + (x_1, \ ldots, x_n) = x_1 + \ cdots x_n [/ matemáticas]

siempre que [math] n \ geq 2 [/ math]. Una suma nula (sin operandos) que definimos como [math] 0 [/ math] y una suma unaria (un solo operando) para ser el sumando en sí.

Una generalización similar es posible para la multiplicación.

Sin embargo, la resta y la división no satisfacen estas propiedades. En general, no tenemos, por ejemplo, que [matemáticas] x- (yz) = (xy) -z [/ matemáticas]. Por estas razones, no podemos extender las operaciones a un número arbitrario de operandos.

Porque esas “operaciones matemáticas” son solo sintaxis para describir operaciones binarias. “Operación binaria” es _literalmente_ procesos realizados en _dos_ operandos. Por lo tanto, el límite es uno de _definición_.
Podría expandirlo, pero luego se está expandiendo más allá de los usos aceptados de la sintaxis.

así podríamos decir
+, 2, 3, 5 = 10
x, 5, 6, 7 = 210
1, 2, 3, 4, – = (-8)
2, 4, 8, 2, /, 2, x = (1/16)

Este uso particular se basa en una “pila” utilizada en matemáticas o programación (o ciencias de la computación).

se coloca un marcador final en la pila (s),

la operación se almacena (si está presente) en la pila de operaciones,

a medida que cada número aparece en la serie, se coloca en la pila de operandos,
cuando se cumple el marcador de fin de serie, o se encuentra otro operando,
Si el registro de cálculo está despejado, mueva el primer número al registro de cálculo,
si el operando superior en la pila es el marcador final, el registro de cálculo contiene la respuesta y sale.
si el operando superior en la pila es válido, entonces, si la pila de operaciones superior también es válida, realice la operación en el registro de cálculo y operando almacenando el resultado en el registro de cálculo.

y repito el proceso desde ciertos puntos (se me acabó el tiempo 🙁)

lo interesante que podemos preguntar … porque al mirar esto todavía estamos realizando operaciones binarias (por lo tanto, la nomenclatura se ajusta bien) “en la roca”. ¿Cuáles son algunas ocurrencias naturales más que las operaciones binarias? (if, then, else) se apila realmente if (if, then + exit), (if, else + exit)

Podría crear algo como división, etc. con múltiples operadores. Es solo que no pensamos de esa manera.

Por ejemplo, se puede pensar que las fracciones agregadas tienen un número dividido por un divisor múltiple (39.375 / (12; 8) = 3 3/12 3/8).

Todos estos pueden usarse como operadores de listas, lo que hace una suma, producto, erc de una lista, por ejemplo, pro (2,2,2,3,5) = 120 mientras que suma (2,2,2,3,5) = 14.

Tengo una versión de PI () que lleva a ti argumentos, y fact () que hace lo mismo.

Al final, todo se reduce a que su función debe comunicarse con el usuario.