Los gráficos se pueden usar para modelar muchos tipos de relaciones y procesos en sistemas físicos, biológicos, sociales y de información. Muchos problemas prácticos se pueden representar mediante gráficos.
En informática, los gráficos se utilizan para representar redes de comunicación, organización de datos, dispositivos computacionales, el flujo de cómputo, etc. Por ejemplo, la estructura de enlaces de un sitio web se puede representar mediante un gráfico dirigido, en el que los vértices representan páginas web y los bordes dirigidos representan enlaces de una página a otra. Se puede adoptar un enfoque similar para los problemas en viajes, biología, diseño de chips de computadora y muchos otros campos. Por lo tanto, el desarrollo de algoritmos para manejar gráficos es de gran interés en informática. La transformación de gráficos a menudo se formaliza y se representa mediante sistemas de reescritura de gráficos. Complementarios a los sistemas de transformación de gráficos que se centran en la manipulación de gráficos en memoria basada en reglas, hay bases de datos de gráficos orientadas al almacenamiento y consulta persistentes y seguros de transacciones de datos estructurados con gráficos.
Los métodos de teoría de grafos, en varias formas, han demostrado ser particularmente útiles en lingüística, ya que el lenguaje natural a menudo se presta bien a una estructura discreta. Tradicionalmente, la sintaxis y la semántica compositiva siguen estructuras basadas en árboles, cuyo poder expresivo reside en el principio de composicionalidad, modelado en un gráfico jerárquico. Los enfoques más contemporáneos, como la gramática de estructura de frases dirigida por la cabeza, modelan la sintaxis del lenguaje natural utilizando estructuras de características escritas, que son gráficos acíclicos dirigidos. Dentro de la semántica léxica, especialmente cuando se aplica a las computadoras, modelar el significado de las palabras es más fácil cuando una palabra dada se entiende en términos de palabras relacionadas; Por lo tanto, las redes semánticas son importantes en la lingüística computacional. Todavía otros métodos en fonología (por ejemplo, la teoría de la optimización, que usa gráficos reticulares) y la morfología (por ejemplo, la morfología de estado finito, usando transductores de estado finito) son comunes en el análisis del lenguaje como un gráfico. De hecho, la utilidad de esta área de las matemáticas para la lingüística ha llevado a organizaciones como TextGraphs, así como a varios proyectos ‘Net’, como WordNet, VerbNet y otros.
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La teoría de grafos también se usa para estudiar moléculas en química y física. En física de la materia condensada, la estructura tridimensional de estructuras atómicas simuladas complicadas puede estudiarse cuantitativamente mediante la recopilación de estadísticas sobre las propiedades teóricas de grafos relacionadas con la topología de los átomos. En química, un gráfico crea un modelo natural para una molécula, donde los vértices representan átomos y enlaces de bordes. Este enfoque se utiliza especialmente en el procesamiento informático de estructuras moleculares, que van desde editores químicos hasta búsquedas en bases de datos. En física estadística, los gráficos pueden representar conexiones locales entre partes interactivas de un sistema, así como la dinámica de un proceso físico en dichos sistemas. Los gráficos también se utilizan para representar los canales de microescala de medios porosos, en los que los vértices representan los poros y los bordes representan los canales más pequeños que conectan los poros.
La teoría de gráficos también se usa ampliamente en sociología como una forma, por ejemplo, de medir el prestigio de los actores o explorar la difusión de rumores, especialmente a través del uso de software de análisis de redes sociales. Bajo el paraguas de las redes sociales hay muchos tipos diferentes de gráficos: los gráficos de amistad y amistad describen si las personas se conocen entre sí. Los gráficos de influencia modelan si ciertas personas pueden influir en el comportamiento de otros. Finalmente, los gráficos de colaboración modelan si dos personas trabajan juntas de una manera particular, como actuar juntos en una película.
Del mismo modo, la teoría de grafos es útil en los esfuerzos de biología y conservación donde un vértice puede representar regiones donde existen ciertas especies (o hábitats) y los bordes representan rutas de migración o movimiento entre las regiones. Esta información es importante cuando se observan patrones de reproducción o se rastrea la propagación de enfermedades, parásitos o cómo los cambios en el movimiento pueden afectar a otras especies.
En matemáticas, los gráficos son útiles en geometría y ciertas partes de la topología, como la teoría de nudos. La teoría de gráficos algebraicos tiene vínculos estrechos con la teoría de grupos.
Una estructura de gráfico se puede extender asignando un peso a cada borde del gráfico. Los gráficos con pesos, o gráficos ponderados, se usan para representar estructuras en las que las conexiones por pares tienen algunos valores numéricos. Por ejemplo, si un gráfico representa una red de carreteras, los pesos podrían representar la longitud de cada carretera.
Fuente: Teoría de Gráficos (Wikipedia)
