¿El análisis discriminante lineal funciona para distribuciones que no sean gaussianas?

Tengo entendido que LDA utiliza supuestos gaussianos, pero tendrá que verificarlo. Creo que LDA funcionará para algunas distribuciones de Poisson (si este es el caso) porque los supuestos gaussianos funcionan bien para las distribuciones de Poisson con media> = 10. Sin embargo, si tiene distribuciones de Poisson con bajo conteo, ahí es donde falla la aproximación gaussiana a un Poisson . Afortunadamente, existen modelos de kernels / errores de Poisson para casi todos los métodos de Machine Learning que pueden ayudarlo en este caso.

Por ejemplo, existe la PCA de Poisson, una variante de la PCA lineal-gaussiana estándar que utiliza un modelo de error de Poisson en lugar de la suma gaussiana de la función de pérdida de error al cuadrado.

También hay regresiones de Poisson que puede ejecutar para hacer retroceder datos distribuidos por Poisson que funcionan mejor en datos de bajo conteo que en Regresión lineal. Ajustar una regresión de Poisson a datos dispersos de Poisson puede ser un desafío. Para hacer que la regresión de Poisson sea más útil, también debe mirar los modelos de Poisson inflados a cero para manejar la dispersión / exceso de ceros en los datos.

El análisis discriminante lineal debería funcionar para la distribución de Poisson, ya que ambos son modelos lineales generalizados, terminaría con una expresión exponencial de expresión similar, pero los pesos de las características no serán los mismos que en el caso de Gaussian, pero de todos modos terminaría con un suave -max como expresión incluso en el caso de la distribución de Poisson (en general para todas las distribuciones exponenciales)

[matemáticas] $ \ frac {e ^ {xlog \ lambda_i + \ lambda_i}} {\ sigma e ^ {xlog \ lambda_i + \ lambda_i} $ [/ matemáticas]

Sus propiedades de optimización realmente solo se aplican para el gaussiano multivariante. Sin embargo, puede usarlo para variables que no son gaussianas siempre que no lo sean drásticamente. A menudo es mejor que QDA en situaciones heteroscedasticas, incluso si no es del todo correcto. Un Poisson con un parámetro de velocidad sustancialmente mayor que 0 sería un buen ejemplo. La transformación a menudo hace maravillas.