Si digo los números del 1 al 100 en un orden aleatorio y omito un número, ¿cómo determinaría el número que falta solo en su cabeza?

El uso de la aritmética modular y el tratamiento del lugar de las decenas y de las unidades de forma independiente podría reducir el problema a matemáticas mentales muy fáciles.

Todos los dígitos de las decenas deberían sumar 450, y los dígitos de las unidades deberían sumar 450 (ignore el lugar de las centenas que es trivial). Mantenga un registro de la suma, módulo 10, de los dígitos de las decenas y los dígitos de las unidades. Al final, elija el número con los dígitos en el lugar de las decenas y en el lugar de las unidades de modo que cada uno salga a 0 mod 10 (ya que 450 es 0 módulo 10). Por ejemplo, si las sumas modulares en ejecución terminan en 4 y 7 para el lugar de las decenas y el lugar de las unidades respectivamente, el número faltante tiene (10 – 4) en el lugar de las decenas y (10 – 7) en el lugar de las unidades, por lo que 63.

Requiere que realice un seguimiento de dos números en lugar de uno (algunas de las otras respuestas de suma acumulada aquí requieren solo uno), pero también reduce toda la aritmética al módulo 10, que no he visto en las otras respuestas, pero es muy agradable para matemática mental. Además, los dos números que se siguen son cada uno de un solo dígito, por lo que tiene la misma cantidad de dígitos.

Y finalmente, esto ni siquiera utiliza la suposición de aleatoriedad, que es una pequeña ventaja.

Bueno, intentemos un experimento. A continuación tengo los números del uno al cien, en orden aleatorio, con uno faltante.

1) Date 10 segundos, y solo apuñala el número que faltaba. ¿Lo obtuviste?
2) Suma los números, luego resta esto de 5050. ¿Cuánto tiempo te tomó (y estabas en lo correcto?)
3) Pruebe con otro método de su elección. ¿Cuánto tiempo tomó?

Respuestas a continuación por favor (con suerte el hilo se colapsa …)

86 64 63 66 47 76 9 90 89 45 85 75 99 26 73 91 20 49 41 32 31 17 11 97 27 68 23 22 12 62 36 35 92 57 18 54 38 70 3 52 16 67 98 77 24 6 39 80 59 71 72 88 43 37 33 55 60 53 46 61 56 79 21 8 44 28 48 25 74 95 42 29 51 2 15 14 93 84 40 1 94 69100 5 65 4 82 13 58 34 96 10 7 50 19 81 78 83 30

¿Nadie ha oído hablar de XOR?
XOR de todos los números del 1 al 100 == 1.
Ahora sigue XORing todos los números aleatorios (como XOR es asociativo y conmutativo) y finalmente, obtendrás un valor que nunca excederá de 98 (por lo que es fácil de recordar en el cerebro), déjalo ser val.
Ahora su respuesta simplemente es val ^ 1.

#include
usando el espacio de nombres estándar;
int main ()
{
int S = 1;
para (int N = 0; N <100; ++ N) {
S = (S ^ N);
}
cout << S; // que da 1
devuelve 0;
}

Ya se han dado algunas respuestas, por lo que se propone otra cosa. Usaré la siguiente estrategia:

• Comience: suma = 0 (Comience con suma cero)
• Si llama al número X, lo haré (50-X) y lo agregaré a mi suma hasta ahora.
• es decir, suma = suma + (50 – X)
• Continúe para todos los números que llame.
• Para una distribución aleatoria normal (excepto en el peor de los casos), el valor de la suma no será muy alto.
• Al final, el número que está buscando será (suma 100).

Esta es la teoría detrás de la lógica anterior:
Supongamos que tenemos 2n números. En nuestro ejemplo n = 50, entonces tenemos 1 a 2n (o 1 a 100) números dados.
Ahora si calculamos la siguiente ecuación:
[matemáticas] (1-n) + (2-n) + (3-n) +… + (n-1 -n) + (nn) + (n + 1-n) +… + (2n – n) = n ………. Ecuación 1 [/ matemáticas]
La suma saldrá a ser n. Esto es fácil de deducir, ya que cada término cancela un término correspondiente en la segunda mitad de la ecuación y solo nos queda n.

Ahora suponga que alguien está llamando números entre 1 y 2n y sigo el enfoque de mantener la suma de las diferencias de cada número llamado desde n.
[matemática] suma + (xn) = (1-n) + (2-n) + .. (x -n) + .. (2n-n) [/ matemática]
[matemática] suma + (xn) = n (sustituyendo de la ecuación 1) [/ matemática]
[matemáticas] Por lo tanto, x = 2n – suma [/ matemáticas]
[matemáticas] O simplemente, el número que falta x = 100 – suma [/ matemáticas]

Observo que el problema dice “omitir” un número, no “omitir” un número. Por lo tanto, no sabe qué número omitió. Podría nombrar cualquier número y afirmar que fue el número que te perdiste y siempre y cuando no haya elegido un número demasiado cerca del final de la lista que puedas recordar haberlo dicho o demasiado cerca del comienzo de la lista antes de que la monotonía te hiciera Echo de menos un número. Entonces puedo contar hasta 50 y recordar ese número.

Y si estás leyendo lo suficientemente rápido como para perder un número, hay muchas posibilidades de que cometa un error al tratar de sumar 99 números en mi cabeza de todos modos. Es bastante difícil sumar 1 cuando están en papel (ver: elecciones presidenciales de los Estados Unidos en Florida, 2000; elecciones presidenciales de los Estados Unidos en Florida, 2000). Y si afirma que puede decir los números del 1 al 100 en un orden verdaderamente aleatorio sin leerlos, no le creo.

Claro, las otras respuestas aparecerán con la respuesta “correcta” todo el tiempo si no cometo ningún error, pero requieren mucho más trabajo cognitivo para una probabilidad ligeramente mejor de que la respuesta sea correcta, o más importante , juzgado correcto. Después de todo, incluso con el valor correcto, es posible que aún no acepte mi respuesta como correcta, asegurándose de que nunca pueda perder accidentalmente un número tan interesante (ver: Paradoja de números interesantes).

Esta pregunta es un tropo (en el sentido literario, no el matemático) que pide una respuesta inmediata.

Obviamente, puedes tomar la suma de todos los números y compararlos con 5050, pero haré las cosas de manera un poco diferente si me dieran el desafío.

Aquí está la estrategia que seguiré:

Comenzaré con un recuento de 0. Si llama a un número par, agregaré ese número al recuento y si llama a un número impar, restaré el número del recuento.

La buena propiedad de este enfoque es que el recuento “en promedio” será lo suficientemente pequeño como para caber en mi cabeza en cualquier instante. 🙂

Ahora, para obtener el número real que faltaba, compararé el conteo final con 50. Si es X más de 50, entonces falta el número impar X. Si es Y menor que 50, entonces falta el número par Y.

Usando un sistema de memoria mnemónica que asigna objetos a cada número de uno a cien, puede imaginar que cada objeto se mutila a medida que se lo llama, luego los objetos no mutilados restantes representan los números perdidos.

La primera vez que pienso en un número aleatorio entre 1 y 100, restaría el número, digamos x, de 5050,. Con mi siguiente opción, restaría el número, digamos y, del resultado anterior 5050 – x. Y luego 5050 – x -y y la lista continúa. Después de mi número 99 al azar, el único número restante tendrá que ser el resultado de restas.

Una solución obvia es hacer un seguimiento de la suma. Pero lo resolvería mediante programación usando XOR.

Como XOR de 1 a 100 es 100, solo necesito XOR todos los elementos dados con 100 sucesivamente. Entonces, al final, lo que queda es la respuesta.

Ej: (Python):
x = 100
para i en rango (101):
si yo! = 30:
x ^ = i
imprimir x

Dará la respuesta 30.

Entonces, solo hacemos XOR para obtener el número que mantiene el valor inicial de la respuesta 100.

Aquí hay otra respuesta “mod”, esta vez para las personas que encuentran “mod” confusa. Comience con un contador establecido en 50 y agregue cada número que se le da al contador. Entonces, si el primer número es 8, el contador va a 58; si 21 es el siguiente, contador = 79. Siempre que el contador llegue a 100, simplemente suelte el 1 inicial y continúe: así que si el siguiente número es 80, contador = 79 + 80 = (1) 59 = 59. El número que falta es 100 menos El valor final del contador.

Sea X una variable con valor inicial X = 0.
Si dices en par número k, cambio X a X + k.
Si dice un número impar k, cambio X a Xk-1.

Si al final X <0, se saltó -X.
Si al final X> 0, se saltó X-1.

Es bastante fácil hacer un seguimiento de X. Casi siempre debe ser un número de dos dígitos o un número pequeño.
Si eres bueno sumando y restando números de 2 dígitos, puedes hacerlo muy rápido.

La suma de todos los números del 1 al 100 es 5050 (1 + 2 + 3 +… + 97 + 98 + 99 + 100 = 5050).

Como dices los números, yo hago la suma. Al final, termino con un número n (n = Suma). El número que falta es 5050-n.

Marque los dedos del 0 al 9 que representan 00, 10, 20, 30 … 90. Marque los dedos de los pies también del 0 al 9.
Suponga que los números son (86 64 63 66 47 76 9 90 …)
1. Coloque todos los dedos de manos y pies planos.
2. 86 -> levanta el dedo 8 y el dedo del pie 6
3. 64 -> levantar el dedo 6 y levantar el dedo 4
4. 63 -> dedo inferior 6 (porque se levantó antes) y dedo gordo 3
5. 66 -> levantar el dedo 6 y bajar el dedo 6

100 está representado por 00. Ignora el 1 y cambia el estado de los dedos 0 y 0 solamente.

Si se cuentan los 100 números, todos los dedos de manos y pies deben permanecer planos.
Cuando falta un número, el dedo y el dedo correspondientes deben estar levantados.

Teóricamente, la solución debería funcionar, pero prácticamente es muy difícil de lograr a menos que pueda mover los dedos de los pies individualmente a voluntad.

Para 1 a 100, haga un seguimiento de la suma, para el caso general 1 a n (o incluso m a n donde m

Una forma es tratar de obtener la suma total a través de: [matemática] total = (n (n + 1)) / 2 [/ matemática]. n es 100 o tu número máximo. luego, con solo un ciclo de i = 1 a n, intente disminuir del total. Significa [matemática] total = total – número [i] [/ matemática]. Entonces obtendrá un número en “total” al final. Ese será el número de la señorita. Aquí no necesitamos ningún tipo de tipo. aquí solo necesitamos números de inicio y fin.
por ejemplo si echo de menos 8:
números = [10,2,25, … ..]
total = (100 (100 + 1)) / 2 ===> 5050
total = total – 10 ===> significa 5050 – 10
total = total – 2 ===> significa 5040 – 2
total = total – 25 ===> significa 5038 – 25
… ..
Ahora el valor total será: 8
Entonces el número de la señorita es 8

5050: la suma es una respuesta obvia, pero personalmente visualizaría un tablero de ajedrez de 10 x 10 y marcaría cada cuadro en mi cabeza cuando lo dijera.

Al menos eso es lo que hubiera dicho cuando estaba entrevistando hace 2 décadas (en Oxford, no en Cambridge), y en ese entonces probablemente podría haber cumplido mi promesa: solía jugar una buena cantidad de ajedrez con los ojos vendados.

La suma digital siempre es 1 aquí (suma digital de 567 = 5 + 6 + 7 = 18 = 1 + 8 = 9). Cuando la suma supere los 9, suéltela. Y finalmente, después de escuchar todos los demás números si la suma digital es, digamos 7, entonces el número restante o el número perdido es 3 (solo entonces la suma digital se convertirá en 1 -> 7 + 3 = 10 -> 1 + 0 = 1).

Puede hacerlo utilizando el método Silva y las clavijas de memoria.

Debe aprender las clavijas de memoria, luego puede asociar la clavija y algo inesperado. La clavija para el número uno es Tee. Necesitas imaginar algo salvaje con tee.

Luego revisas las clavijas y verás cuál está vacía.

Con las clavijas puedes recordar tus compras y divertir a tus amigos con aprender / recordar 50 cosas en minutos. . 🙂

Aclamaciones,

Tamas

Mantenga un registro de la suma total.