¿Cuál es una explicación fácil de las propiedades de las relaciones como reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitiva?

No hay nada más fácil que con los gráficos.

Dado un conjunto de nodos que representan los elementos de nuestra colección, una flecha dirigida desde el nodo x al nodo y representa la participación de (x, y) en una relación R.

En este contexto, las propiedades de las relaciones se traducen de la siguiente manera:

Una relación es reflexiva si hay una flecha de cada nodo hacia sí misma.

Es simétrico cuando para cada flecha de x a y, también hay una flecha de y a x. Por lo general, esto se ilustra con una línea no dirigida que conecta los dos nodos.

Una relación antisimétrica requiere que dos nodos estén conectados como máximo en una dirección.

Una relación transitiva crea grupos de nodos interconectados. Esos grupos (clases de equivalencia) están completamente separados entre sí, lo que significa que no hay flechas entre nodos de diferentes grupos.