Cuando una computadora comparte una impresora, esa computadora se convierte en un host y comparte su cola de impresoras con otros dispositivos. En su caso, la Chromebook envía el trabajo de impresión a través del servicio Google Cloud Print a la computadora host, que luego agrega el trabajo de impresión a la cola de la impresora. Entonces, sí, la computadora con Windows está haciendo la impresión real.
Editar:
Al revisar la pregunta, me di cuenta de que mi respuesta no era todo lo que el OP quería saber.
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En general, tiene las siguientes piezas:
1) La impresora, que acepta trabajos de impresión a través de un USB, red (WiFi o por cable) o Bluetooth. Una impresora típica solo acepta trabajos de impresión desde una PC o servidor local, pero algunas impresoras están diseñadas para extraer trabajos de impresión de Internet.
2) El servicio en la nube (Google Cloud Printing o HP ePrint, por ejemplo) que recibe trabajos de impresión de PC y similares, y luego los envía a la impresora especificada.
3) La computadora que solicita el trabajo de impresión (por ejemplo, imprimir un documento o una imagen).
4) Una computadora conectada a la impresora. Esto solo es necesario si la impresora no puede conectarse directamente al servicio en la nube. La PC en ese caso (como el ejemplo en su pregunta) reenvía trabajos de impresión a la impresora y maneja la conexión al servicio en la nube. La PC necesitaría estar en funcionamiento para recibir trabajos de impresión del servicio en la nube y enviarlos a la impresora.
En el ejemplo de la pregunta anterior, el Chromebook se conecta al servicio Google Cloud Printing y envía los datos del trabajo de impresión a través de Internet para imprimirlos a la impresora seleccionada. El Servicio de impresión en la nube se conecta con el servicio Google Chrome en la PC local y envía los datos del trabajo de impresión. El servicio Google Chrome en la PC ‘imprime’ el trabajo de impresión y el sistema de impresión del sistema operativo se encarga del resto.
En cuanto a los detalles sobre el servicio Google Cloud Printing, no tengo idea.