Este es un problema de aprendizaje del diccionario (base). En la formulación de su problema, no tiene ningún requisito sobre la representación, es decir, c_i.
considera esta notación:
x_i: n por 1 vector
D: n por K.
c_i: K por 1.
Ahora, si D es una matriz cuadrada (n = K), puede encontrar bases ortogonales utilizando el Análisis de componentes principales o puede encontrar bases no ortogonales utilizando uno de los algoritmos de análisis de Componentes independientes.
Si usa PCA, puede mantener esas bases correspondientes al mayor valor propio y formar una D que tenga un tamaño n por K donde K <n.
Si D no es una matriz cuadrada, puede utilizar algunos algoritmos bien conocidos para el aprendizaje de diccionarios. imponen restricciones de escasez en la representación (c_i) e intentan encontrar el mejor diccionario. Algunos de los algoritmos DL más conocidos son los siguientes:
K-SVD [1]
Método de dirección óptima [2]
Lagrange Dual Diccionario de aprendizaje. [3]
[1] Aharon, Michal, Michael Elad y Alfred Bruckstein. K-SVD: un algoritmo para diseñar diccionarios demasiado completos para una representación dispersa “. Procesamiento de señales, transacciones IEEE en 54, no. 11 (2006): 4311-4322.
[2] Engan, Kjersti, Sven Ole Aase y J. Hakon Husoy. “Método de direcciones óptimas para el diseño del marco”. In Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1999. Actas., 1999 Conferencia Internacional IEEE , vol. 5, págs. 2443-2446. IEEE, 1999.
[3] Lee, Honglak, Alexis Battle, Rajat Raina y Andrew Y. Ng. “Algoritmos de codificación dispersos eficientes”. En Avances en sistemas de procesamiento de información neuronal , págs. 801-808. 2006
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