La fórmula en sí misma estima la derivada en x , evitando el sesgo de un solo lado seleccionando puntos a cada lado de x .
Debe escalar el valor de épsilon en K para mantener x + K ε ! = X. Por ejemplo, si x fuera 100, solo usar ε estaría más allá de la precisión del punto flotante; en su lugar, naturalmente, estaría tentado a razonar de esta manera:
1 + ε ! = 1
100 + 100 ε ! = 100
x + xε ! = x
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Recuerde que ε es pequeño, por lo que √ε es un número mayor que ε . Si solo usara xε , aún podría perder precisión en el cálculo; usar x√ε debería garantizar que no lo hagas.
Ha pasado mucho tiempo desde la clase de métodos numéricos que me enseñó por qué usas √ε específicamente; podría tener algo que ver con la hipotenusa del triángulo; algunas fuentes sugieren usar h = √ε (| x | + √ε ) y explican por qué según las fuentes que los citan.
Esto es exacto porque estás calculando una pendiente a lo largo de un segmento de línea muy corto que es “equivalente” a la tangente a la curva en x .
¿Método para estimar la enésima derivada?
Métodos numéricos compactos para computadoras
