¿Cuál es la diferencia entre Manhattan y las medidas de distancia euclidiana?

En 2d, la distancia euclidiana mide la distancia más corta en el avión, la métrica de Manhattan es la ruta más corta si solo se le permite moverse horizontal o verticalmente. Por ejemplo, si a = (0,0) b = (3,4) entonces
dist_euclid (a, b) = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5
dist_manhattan (a, b) = 3 + 4 = 7

en n dimensiones y puntos a = (a1, …, an), b = (b1, … bn)
dist_euclid (a, b) = sqrt (a1 ^ 2 +… an ^ 2)
dist_manhattan (a, b) = suma (abs (a1-b1) +… + abs (an-bn))

Ambos miden las rutas más cortas, pero la métrica euclidiana no tiene ninguna restricción, mientras que la métrica de Manhattan solo permite rutas constantes en todas las dimensiones excepto en una

EDITAR: Escribí la respuesta medio dormido sin leer la segunda parte de tu pregunta.
Elegir la noción ‘correcta’ de distancia requiere comprender el contexto. Cuando viaja en avión, la distancia euclidiana suele ser la noción correcta (ignorando la curvatura de la tierra) para aproximar el tiempo de viaje mientras viaja en taxi en Manhattan, la métrica de Manhattan es una buena aproximación.
Entonces, la noción ‘correcta’ de distancia depende de qué es lo que desea medir.

Esto ya ha sido respondido aquí -> Euclidean vs Chebyshev vs Manhattan Distancia

Siga este enlace. Explica de manera breve y sencilla.

Euclidiana vs Chebyshev vs Manhattan Distancia

Gracias

Aquí hay una buena ilustración de la distancia Manhattan vs Eucliden:

En el 90% de los casos, usaría la distancia euclidiana porque es más intuitiva y es algo que todos entienden.