¿Un Airport Express extenderá la conexión Wi-Fi de otro punto de acceso que no sea de Apple?

Esencialmente si. Pero cuando usé esta configuración, estaba usando una configuración por cable, no inalámbrica. Puedes encontrar más datos aquí:

Estaciones base Wi-Fi: amplía el alcance de su red inalámbrica al agregar estaciones base Wi-Fi adicionales

Cuando se extiende la red solo a través de la conexión inalámbrica, esencialmente se conecta a otro enrutador inalámbrico a través de WiFi y luego se impulsa la señal aún más.

Como regla general, los extensores WiFi que funcionan de forma inalámbrica tienen un rendimiento pobre y no le darán a la mayoría de las personas lo que están buscando. Este tipo de configuración y uso generalmente los deja insatisfechos. Siempre es mejor gastar un poco de tiempo y dinero para hacer que la conexión entre los dos sea una conexión por cable.

En mi casa tengo varias marcas / modelos de enrutadores WiFi, todos conectados a un solo enrutador. El enrutador principal tiene DHCP activado y está conectado a Internet a través del puerto WAN. El resto tiene DHCP desactivado y solo se conecta a través de los puertos del conmutador, que esencialmente pasa por alto el firewall y todos los mecanismos NAT. Todos usan el mismo SSID (excepto uno basado en una necesidad diferente) y todos tienen canales 802.11N no superpuestos. 802.11AC tiene un rango más amplio y no tengo que preocuparme tanto por el conflicto del canal.