¿Podrías construir una computadora sin una ALU?

Depende de cómo se defina una computadora.

Una vez trabajé en un microcontrolador incorporado dentro de un módem. El recuento de puertas fue muy reducido (esto fue a principios de la década de 1990). El software y el hardware se desarrollaron juntos. Teníamos 720 bytes de memoria para jugar y el conjunto de instrucciones se redujo solo a las instrucciones que realmente necesitábamos.

Para la mayoría, si el desarrollo de este procesador tenía instrucciones MOV / AND / OR / SHIFT pero no ADD / SUB. Sin embargo, tenía un DEC para los contadores de bucle. Y había un incrementador para el contador del programa, pero eso no estaba expuesto en el conjunto de instrucciones.

Más adelante en el desarrollo descubrimos que necesitábamos un ADD para parte de la secuencia de encendido, así que agregamos esa instrucción, por lo que para cuando fuimos al silicio tenía un complemento pero no SUB

¡SÍ! De hecho, es posible crear una CPU completamente funcional que solo ejecute una instrucción SINGLE, con todas las demás funciones básicas creadas a partir de eso.

Una computadora de conjunto de instrucciones (OISC)

Incluso hay personas que han construido y programado dichos procesadores.

Mi aficionado de arquitectura de procesador favorito creó recientemente una “versión 2” de un OISC que también había construido años antes.

Procesador Motorola MC14500

Tiene 16 instrucciones, que incluyen transferencia de bits, comparaciones lógicas de un solo bit (OR, XOR, AND, NAND), Jump y subrutinas. Su velocidad de reloj interno comenzó desde pulsos manuales hasta aproximadamente 1 MHz.

http://www.brouhaha.com/~eric/re

No, no puede construir una computadora MODERNA, ya que se requiere ALU para procesar todos los datos. Y está en LA CPU ACTUAL, por lo que no arrancará y no podrá eliminarlo de la CPU.
Pero hay OISCs (que tienen UN conjunto de instrucciones) que no tienen una ALU, aunque supongo que no pueden ejecutar Windows, ya que tendrán una frecuencia muy pequeña y pueden ejecutar una pequeña variedad de instrucciones.
Entonces, puedes construir una computadora muy lenta (que no creo que sea utilizable para nada), pero nada más que eso.