Sí lo hace.
Por el momento, no conocemos ninguna fórmula para el número exacto de soluciones distintas. En el momento en que escribo esta respuesta, la mayor [matemática] n [/ matemática] para la que sabemos que el número exacto de soluciones es 26.
Sin embargo, tenemos muchos resultados más débiles que implican que todos esos conteos son positivos. Entre estos resultados hay múltiples construcciones de soluciones específicas del problema de las reinas [matemáticas] n [/ matemáticas].
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Algunos de los casos son bastante fáciles. Los casos [matemática] n = 6k [/ matemática] y [matemática] n = 6k + 4 [/ matemática] se pueden resolver mediante un patrón trivial que se muestra a continuación para [matemática] n = 6 [/ matemática] y [matemática ] n = 4 [/ matemáticas]:
… Q .. ..Q.
Q … Q …
… .Q. … Q
.Q … .Q ..
… ..Q
..Q …
Los casos [matemática] n = 6k + 1 [/ matemática] y [matemática] n = 6k + 5 [/ matemática] pueden resolverse usando ese mismo patrón. Simplemente agregue una fila en la parte inferior, una columna a la derecha y coloque una nueva reina en la esquina inferior derecha. A continuación se encuentran estas soluciones para [matemáticas] n = 7 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 5 [/ matemáticas].
… Q … Q …
Q …… Q …
… Q … Q.
.Q … .. .Q …
… ..Q. … Q
..Q …
…… Q
Esto nos deja con los casos más difíciles: [matemáticas] n = 6k + 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 6k + 3 [/ matemáticas]. (Notablemente, la [matemática] n = 8 [/ matemática] tradicional entra en esta categoría.) Solo mostraré una construcción para [matemática] n = 14 [/ matemática], y se la dejaré a usted, gentil lector, para generalizarlo a una [matemática] n = 6k + 2 [/ matemática] arbitraria. Agregar la reina extra para [matemáticas] n = 6k + 3 [/ matemáticas] entonces funciona igual que arriba.
Aquí está ahora para obtener una solución con [math] n = 14 [/ math]. Comience con un patrón agradable y regular:
Q ………….
…… .Q ……
.Q …………
…… ..Q … ..
..Q ……… ..
……… Q….
… Q ………
……… .Q…
… .Q ………
……… ..Q ..
… ..Q …… ..
………… Q.
…… Q ……
………… .Q
Este patrón tiene un pequeño problema: las dos reinas en la diagonal principal. Afortunadamente, este problema es fácil de solucionar intercambiando las filas de dos reinas en la izquierda y dos reinas en la mitad derecha, como se muestra a continuación. (Las reinas que se movieron están numeradas 1,2,3,4.)
… ..2 …… ..
…… .Q ……
.Q …………
………… .4
..Q ……… ..
……… Q….
… Q ………
……… .Q…
… .Q ………
……… ..Q ..
1 ………….
………… Q.
…… Q ……
…… ..3… ..
Y eso es.
