Hola,
Es maravilloso ver que estás interesado en el problema del isomorfismo gráfico. El problema tiene una importancia fundamental en la teoría de la complejidad computacional, y es uno de los pocos problemas conocidos que se postula para estar en la clase NP \ NP-Complete .
Esto significa que no se conoce la Reducción del tiempo polinómico [matemática] f [/ matemática], donde,
[matemática] f [/ matemática] [matemática]: [/ matemática] [matemática] i (3 [/ matemática] – [matemática] SAT) [/ matemática] [matemática] \ a [/ matemática] [matemática] i ( GI) [/ math] existe (hasta ahora).
Aquí, [matemáticas] i (3 [/ matemáticas] – [matemáticas] SAT) [/ matemáticas] [matemáticas] \ en [/ matemáticas] [matemáticas] S_ {1} [/ matemáticas] y [matemáticas] i (IG) [/ math] [math] \ in [/ math] [math] S_ {2} [/ math]: [math] S_ {1} [/ math] es el conjunto de instancias de 3-SAT y [math] S_ {2} [/ math] es el conjunto de instancias de GI .
Sin embargo, ( GI ) puede verificarse si dos Gráficos [matemática] G_ {1} [/ matemática] y [matemática] G_ {2} [/ matemática] son isomorfas en tiempo polinómico.
Sin embargo, si P = NP , entonces debe existir un Algoritmo de tiempo polinómico para IG .
El algoritmo cuasi-polinomial propuesto por el profesor Babai requiere la comprensión de:
i) Teoría de grupo
ii) Partición de subrutinas
iii) Gráficos de Johnson (el obstáculo principal para los algoritmos de tiempo polinómico para IG )
iv) Reducciones de poli-tiempo
v) Problema del automatismo de cuerdas (recuerde que GI [math] <_ {p} [/ math] SA , y el problema del Prof. Babai resuelve el problema del automorfismo de cadenas, lo que significa que la solución al isomorfismo gráfico es una parte maravillosa del paquete)
vi) Conocimiento de la historia del trabajo realizado en los últimos 40 años en el trabajo hacia algoritmos más rápidos para el isomorfismo gráfico.
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Fuera de lo anterior, los he enumerado en orden de más importante a menos importante. Ni siquiera podrá comprender la idea detrás de la Rutina de Split-or-Johnson (el corazón del Algoritmo) sin un fuerte conocimiento de Grupos , Isomorfismos , Automorfismos , Homeomorfismos , Cosets y Particiones (Teoría de Grupos).
- Creo que un buen lugar para comenzar a comprender el problema desde una perspectiva de alto nivel es:
Algoritmo de tiempo cuasipolinomial para isomorfismo gráfico: los detalles - Una vez que tenga el conocimiento de la teoría, y haya leído la publicación anterior, repase las charlas reales impartidas por el profesor Babai: http://people.cs.uchicago.edu/~la…
Espero que esto ayude, y buena suerte estudiando GI !
