Primero, me gustaría abordar la pregunta del otro respondedor.
Steve Tenbrink, No-IP es una herramienta de nombre de dominio gratuita que los usuarios pueden usar si no quieren desembolsar el dinero en efectivo para obtener una dirección IP estática.
También es literalmente el primer resultado en google. ¿Quizás mirar un poco la pregunta antes de responder? Mirando sus respuestas, parece ser alguien mucho más calificado para responder algo como esto.
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Ahora, la segunda parte es para el OP.
Como puede ver, proporcionan una herramienta para que los usuarios la instalen en una máquina Windows, de modo que si la dirección pública de su red cambia, mientras su PC esté encendida, se actualizará automáticamente. También parecen proporcionar herramientas para usuarios de Mac y Linux.
Aunque personalmente, tengo mi DNS actualizado a través de mi enrutador.