Aparte del bucle trivial, parece imposible cuando se considera la combinación de números pares e impares. Sin embargo, solo es necesario mostrar que un bucle es imposible para que los números pares o impares demuestren que las secuencias [matemáticas] 3n + 1 [/ matemáticas] no pueden ser recursivas. Resulta que hay una simplificación drástica pero precisa que puede hacer para los números impares *:
(1) Si [math] n + 1 [/ math] es divisible por [math] 4 [/ math], multiplíquelo por [math] \ frac {3} {2} [/ math], reste [math] 1 [/matemáticas]
(2) si [matemática] n-1 [/ matemática] es divisible por [matemática] 8 [/ matemática], multiplíquela por [matemática] \ frac {3} {4} [/ matemática], agregue [matemática] 1 [/matemáticas]
(3) De lo contrario, multiplique [matemáticas] n-1 [/ matemáticas] por [matemáticas] \ frac {1} {4} [/ matemáticas]
Observe que [matemáticas] 3n + 1 [/ matemáticas] no es la pregunta ahora. Es [matemáticas] n + 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] n-1 [/ matemáticas]. Quizás esto sea más fácil de probar …
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* Un superconjunto adecuado de ellos.
