Solo miré a través de mi estantería para tratar de obtener una buena respuesta. Para mi sorpresa, me di cuenta de que en realidad no tengo ningún libro sobre el tema (a menos que cuentes mi propia tesis doctoral). Ciertamente, tengo libros que tienen un poco sobre el tema. Por ejemplo, el clásico “Lógica y estructura” de D. van Dalen tiene un capítulo corto, unas 10 páginas, en segundo orden …
Supongo que la razón es que el segundo orden se comporta principalmente como se sospecha, desde un punto de vista matemático. Desde el punto de vista de CS, especialmente la teoría de la complejidad, las cosas se vuelven un poco más complicadas. (La lógica de primer orden generalmente tiene vínculos con P, el segundo orden normalmente está vinculado con NP). Si la teoría de la complejidad es de interés, debe (advertencia: no lo he hecho en 17 años, puede haber incluso mejores libros ahora) ataque Balcázar, Díaz, “Complejidad estructural I” de Gabarró. No es exactamente lo que pediste, pero es un buen libro.
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