¿Cómo las computadoras dividen los números rápidamente?

Las computadoras realizan tareas deslumbrantemente complejas, pero los chips del microprocesador dentro de ellas solo son capaces de realizar operaciones matemáticas muy básicas, como sumar y comparar números binarios.

La utilización de este conjunto de herramientas limitado para realizar cálculos y otras operaciones matemáticas avanzadas fue un logro notable de los primeros días de la informática electrónica. El profesor del instituto y ex decano de ingeniería Joel Moses fue parte de ese esfuerzo revolucionario, y explica que la solución consistía en dividir los problemas grandes y complejos en problemas más pequeños y simples.

Las matemáticas complejas requieren el manejo de dos tipos de operaciones: numéricas que involucran valores numéricos específicos, y simbólicas , como las de álgebra y cálculo, que involucran símbolos como “x” e “y”.

Moses señala que las operaciones numéricas se pueden dividir en suma, resta, multiplicación y división, que son tareas básicas para un microprocesador.

Para acomodar un rango más amplio de valores numéricos sin abrumar la memoria y los recursos de procesamiento, las computadoras usan el sistema de punto flotante, reemplazando los números comunes (digamos, 1,300,000) con valores de punto flotante (digamos, 1.3 x 106).

Este enfoque generalmente produce solo una aproximación del resultado, pero con cierto cuidado hace que los valores sean extremadamente cercanos a la respuesta “correcta”. (Una excepción notable: algunos chips Intel Pentium a principios de la década de 1990 tenían un error de punto flotante que en casos raros causaba cálculos incorrectos).

Las operaciones simbólicas son un desafío mayor. “El primer problema”, explica Moses, “es cómo representar símbolos utilizando solo los 0 y 1 disponibles en una computadora binaria. Esto se hace con la codificación, donde ‘x’ está representado por un número y ‘y’ por otro “.

El hardware y el software de la computadora los entiende como códigos, en lugar de valores numéricos. Las expresiones más complejas se pueden representar mediante una descomposición de expresiones en partes más simples, que están conectadas por punteros en la memoria de la computadora. Esto permite la representación y el procesamiento de expresiones como “x + 2y”.

Por ejemplo, una diferenciación puede reducirse en pasos que diferencien expresiones más simples.

Los resultados de tales expresiones diferenciadas se pueden representar como sumas, productos, constantes y variables.

El resultado final es un procedimiento que incorpora un algoritmo de diferenciación completo pero que solo usa números y funciones compatibles con la computadora.

Otras operaciones, como la integración simbólica, pueden ser aún más complejas, pero el concepto básico suele ser el mismo: reducir el problema complejo a uno más simple y calcular.

Si bien estos procedimientos pueden ser largos y, a veces, llevar mucho tiempo, los microprocesadores de hoy en día son tan potentes que hacen un trabajo corto al realizar miles de millones de operaciones por segundo.