¿Qué desarrollos emocionantes en matemáticas han sucedido en el siglo XXI?

Oh hombre. Hay mucho. Justo en la parte superior de mi cabeza, sin embargo:

1. La prueba de la clasificación de grupos finitos simples fue terminada.
2. Descubrimos el algoritmo AKS, que prueba si un número entero es primo en tiempo polinómico (en el número de dígitos del número entero).
3. Helfgott demostró la débil conjetura de Goldbach.
4. Yitang Zhang demostró que hay infinitos pares primos que están más cerca de 70,000,000 (la conjetura de las brechas limitadas). James Maynard, Terry Tao y el Proyecto PolyMath han reducido esta brecha a menos de 300.
5. Si bien no es un resultado singular como los otros, hemos desarrollado una comprensión significativamente mejor de los grupos delgados y los teoremas de súper aproximación. (Como de costumbre, debo recomendar Fenómenos locales-globales en órbitas delgadas como introducción a cualquiera que intente obtener una comprensión básica de por qué los grupos delgados y la súper aproximación son importantes).

Alguien probablemente debería mencionar la prueba de Perelman de la teoría de la geometrización de Thurston [huelga] teorema [/ huelga], que responde a la conjetura de Poincare.

Cuando se anunció esta prueba, estaba en mi primer semestre de la facultad de derecho. Todavía tenía algunas dudas persistentes sobre si hice el movimiento correcto, y no lo sabrías … esta bomba cayó. No tenía ambiciones para trabajar en esta área exacta, pero … ¿lo suficientemente cerca? Estaba interesado en la geometría simpléctica, pero no estaba necesariamente encerrado en un tema cuando salí a la facultad de derecho. Entonces, parte de mí temía que hubiera una tremenda actividad en esta área, y que me estaba perdiendo el bote cuando aprendí sobre contratos y procedimientos civiles.

Supongo que no me puedo quejar de cómo resultaron las cosas, pero … aún así, estaba muy deprimido esa semana. 🙂

En Teoría de la probabilidad, tenemos:

1. Prueba de Smirnov de invariancia conforme de percolación crítica en el plano [1] en 2001:
2. La invención de Schramm de la evolución de Schramm-Loewner [2] en 2000 (aunque ya apareció una preimpresión en 1999).

Notas al pie

[1] http://www.sciencedirect.com/sci …

[2] Evolución de Schramm – Loewner – Wikipedia

Me sorprende que nadie haya mencionado la IUT de Mochizuiki (teoría de Teichmüller interuniversal), que tiene aplicaciones que dan pruebas de conjeturas famosas como la conjetura abc, la conjetura de Szpiro y la conjetura hiperbólica Vojta.
Por otra parte, supongo que actualmente nadie en Quora habla con fluidez lo suficiente como para hablar de ello o confirmar su veracidad. Tengo la sensación de que su desarrollo y comprensión entrará directamente en el siglo 22 (al igual que otras innovaciones matemáticas famosas a veces han tardado décadas en digerir).

Sorprendido de que nadie haya mencionado el Teorema del grafo perfecto fuerte, probado por Chudnovsky et al en 2002, y resolviendo una de las preguntas más profundas que aprendí como estudiante de teoría de grafos en la década de 1990.