Los métodos en serie se utilizan para calcular valores numéricos para sistemas más complicados. La teoría de la perturbación es un
La ecuación de Schrodinger y Dirac solo se ha resuelto ANALÍTICAMENTE y PRECISAMENTE para el átomo de hidrógeno y la molécula de hidrógeno. Esto significa que hay soluciones de forma cerrada que tienen un número finito de términos. Los valores numéricos para las cantidades predichas se calculan simplemente ingresando valores de entrada. Existen otros tipos de soluciones numéricas, incluidas las soluciones que son series infinitas.
La teoría de la perturbación es una técnica matemática para resolver más las ecuaciones de sistemas complicados. Un sistema físico, como un cristal, se aproxima primero como un gran número de unidades más simples que no están interactuando entre sí. La unidad más simple puede ser un átomo hidrogénico, aunque hay otros. Luego, uno inserta una interacción entre las unidades, que puede ser conocida. La interacción puede ser una fuerza conocida entre las unidades simples. Para el término de interacción, se deriva una serie infinita con cada término que contiene la solución de la unidad simple. También se puede derivar o estimar un “error de truncamiento” máximo.
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La teoría de la perturbación es un ejemplo de una “técnica en serie” para extender la forma precisa y cerrada. Existen muchas variaciones en la teoría de la perturbación, cada una de las cuales resulta en diferentes series infinitas con diferentes ventajas. Algunas series convergen más rápido que otras. Uno no necesita un número infinito de términos para un valor numérico útil. La teoría de la perturbación comenzó a desarrollarse poco después de que Newton escribió Principia. Recuerde, la teoría de Newton solo da como resultado una solución de forma cerrada para varios ejemplos muy simples. Por ejemplo, los planetas no siguen con precisión las leyes de Kepler porque los planetas se atraen entre sí. Todavía no existe una solución cerrada para las órbitas del sistema solar. Por lo tanto, los científicos desarrollaron estas técnicas de perturbación para predecir las pequeñas desviaciones causadas por la atracción mutua de los planetas.
El uso de computadoras ha hecho que la aplicación de técnicas numéricas sea mucho más fácil. Muy pocos de los cálculos utilizados por los científicos se basan solo en expresiones cerradas.
